（その４６）−（その４７）の補足である．

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［補１］一般に，

　　１／１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

の項の順序を，正の項をｍ個，負の項をｎ個ずつ交互に並べ替えてできる級数の和は

　　ｌｏｇ２＋１／２・ｌｏｇｍ／ｎ

となる．

（証明）並べ替えた数列

｛（１／１＋１／３＋１／５＋・・・＋１／（２ｍ−１））−（１／２＋１／４＋１／６＋・・・＋１／２ｎ）｝＋｛（１／（２ｍ＋１）＋１／（２ｍ＋３）＋１／（２ｍ＋５）＋・・・＋１／（４ｍ−１））−（１／（２ｎ＋２）＋１／（２ｎ＋４）＋１／（２ｎ＋６）＋・・・＋１／４ｎ）｝＋・・・

のｋ次部分和は，

｛（１／１−１／２＋１／３−１／４＋１／５＋・・・＋１／（２ｋｍ−１）−１／２ｋｍ）＋（１／２＋１／４＋１／６＋・・・＋１／２ｋｍ）−（１／２＋１／４＋１／６＋・・・＋１／２ｋｎ｝

＝ｌｏｇ２＋ｏ（１／ｋｍ）＋１／２（ｌｏｇ（ｋｍ）＋ｌｏｇγ＋ｏ（１／ｋｍ））−１／２（ｌｏｇ（ｋｎ）＋ｌｏｇγ＋ｏ（１／ｋｎ）

＝ｌｏｇ２＋１／２・ｌｏｇ（ｍ／ｎ）＋ｏ（１／ｋｍ）＋ｏ（１／ｋｎ）

＝

｝＋｛（１／（２ｍ＋１）＋１／（２ｍ＋３）＋１／（２ｍ＋５）＋・・・＋１／（４ｍ−１））−（１／（２ｎ＋２）＋１／（２ｎ＋４）＋１／（２ｎ＋６）＋・・・＋１／４ｎ）｝＋・・・

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［補２］素数の逆数の和Σ（１／ｐ）については

　　ｌｉｍ｛Σ（１／ｐ）−ｌｏｇｌｏｇｎ｝→０．２６１４９・・・

　Σ（１／ｐ）〜ｌｏｇ（ｌｏｇｘ）　（ｐはｐ≦ｘの素数を動く，証明略）

ｌｏｇ（ｌｏｇｘ）は１／（ｘｌｏｇｘ）の原始関数です．

［１］Σ１／ｋｌｏｇｋ〜∫ｄｘ／ｘｌｏｇｘ〜ｌｏｇ（ｌｏｇｎ）＋Ｏ（１）

［２］Σ１／（ｎ＋ｋ）＝Σ１／ｋ−Σ１／ｋ

＝（ｌｏｇ（２ｎ）＋ｌｏｇγ＋ｏ（１／２ｎ））−（ｌｏｇ（ｎ）＋ｌｏｇγ＋ｏ（１／ｎ））

＝ｌｏｇ２＋ｏ（１／ｎ）

［３］Σ（ｎ−ｋ＋１）／ｋ＝−ｎ＋１＋（ｎ＋１）Σ１／ｋ

〜−ｎ＋（ｎ＋１）（ｌｏｇ（ｎ）＋ｌｏｇγ＋ｏ（１／ｎ））

〜ｎ（ｌｏｇｎ−１）〜ｌｏｇｎ！

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