Σ（ｎ＋１，ｋ＋１）＝２^n+1−２＝２（２^n−１）

であるから，正単体系の最大ファセット数は２（２^n−１）あり，一方，切頂正軸体系のファセット数は２^n＋２ｎある．２^n＋２ｎの約数は，ｎが奇数のとき２と２^n-1＋ｎの２つ，ｎが偶数のとき，２^k（２^n-k＋ｎ／２^k）の形となる．

　（その３５０）−（その３５２）によって，（ｎ＋１，ｋ＋１）の任意の項を加えて，２ｎ，２^nあるいは２^n＋２ｎに等しくすることはできるだろうかという問題に帰着されたことになる．

　　n+1Ｃm1＋n+1Ｃm2＋・・・＋n+1Ｃmk＝２ｎ，２^nあるいは２^n＋２ｎ

　ｎ＋１＝２^kのとき，両端以外のn+1Ｃm，２^k−１個はすべて偶数であるから，ｎ＝３，７，１５，・・・などは都合のいい次元であることがわかる．しかし，これだけでは証明できそうにない．何かいい手はないものだろうか？

　中央２項係数n+1Ｃmに限定しても

　　n+1Ｃm＝２ｎ，２^nあるいは２^n＋２ｎ

［１］ｎが奇数（２ｋ−１）のとき，中央２項係数（２ｋ，ｋ）

［２］ｎが偶数（２ｋ）のとき，中央２項係数（２ｋ＋１，ｋ）＝（２ｋ＋１，ｋ＋１）

となるだけで解決には程遠いのである．

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