今回のコラムでは，４次元正軸体を２次元平面上に複数の頂点がなるべく重ならないように座標軸をとって，実際に描くことを試みたい．

　その場合も直交回転行列は

　　Ｒ＝［　１，１／√２，０，−１／√２］

　　　　［　０，１／√２，　１，１／√２］

　　　　［１／２，−１／√２，１／２，０］

　　　　［１／２，０，−１／２，１／√２］

である．

　ｎ次元正軸体を２次元平面上に複数の頂点がなるべく重ならないように座標軸をとると，ｎのパリティ−に関わらず，中止部に穴が開く．

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【１】正軸体

　ｎ次元立方体は，

　　頂点数：　２^n，

　　稜数：　　２^(n-1)ｎ，

　　四角形数：２^(n-3)ｎ（ｎ−１）

からなっている．このうち，頂点は（±１，±１，・・・，±１）であるから，確かに２^n個あり，各頂点からはｎ本の稜がでるということがわかるだろう．この超立方体の稜の長さは２である．

　それに対して，ｎ次元正軸体では

　　頂点数：　２ｎ，

　　稜数：　　２ｎ（ｎ−１），

　　三角形数：２ｎ（ｎ−１）^2／３

であり，各頂点からは２（ｎ−１）本の稜，すなわち，ｎ＝３では４本，ｎ＝６では１０本の稜がでる．

　また，ｎ次元正軸体の各頂点の座標は

　　（±１，０，・・・，０）

　　（０，±１，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・

　　（０，０，・・・，±１）

で表される．

　例えば，６次元正軸体の頂点が

　　（＋１，　０，　０，　０，　０，　０）

の場合，１０個ある稜の対蹠点の座標は

　　（　０，±１，　０，　０，　０，　０）

　　（　０，　０，±１，　０，　０，　０）

　　（　０，　０，　０，±１，　０，　０）

　　（　０，　０，　０，　０，±１，　０）

　　（　０，　０，　０，　０，　０，±１）

であり，稜の長さは√２である．

　もう１個ある頂点

　　（−１，　０，　０，　０，　０，　０）

との距離は２であり，これとは結ばれない．すなわち，中心を通るもの以外のすべての対角線を入れればよいことがおわかり頂けるであろう．

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5370 '

5380 ' *** 双対立方体 ***

5390 '

5400 *DUALCUBE:

5410 T=1:' [non-stochastic]

5420 FOR IS=1 TO M:EDGE(IS)=SQR(T*AZ(IS,IS)):NEXT IS

5430 '

5440 FOR IS=1 TO M

5450 FOR KS=1 TO M:S(KS)=0:NEXT KS

5460 S(IS)=1:GOSUB *VERTEX:GXS=GX:GYS=GY

5470 '

5480 FOR JS=1 TO M

5490 IF JS=IS THEN 5560

5500 FOR KS=1 TO M:S(KS)=0:NEXT KS

5510 S(JS)=1:GOSUB *VERTEX:GXE=GX:GYE=GY

5520 LINE(GXS,-GYS)-(GXE,-GYE),7

5530 FOR KS=1 TO M:S(KS)=0:NEXT KS

5540 S(JS)=-1:GOSUB *VERTEX:GXE=GX:GYE=GY

5550 LINE(GXS,-GYS)-(GXE,-GYE),7

5560 NEXT JS

5570 '

5580 FOR KS=1 TO M:S(KS)=0:NEXT KS

5590 S(IS)=-1:GOSUB *VERTEX:GXS=GX:GYS=GY

5600 '

5610 FOR JS=1 TO M

5620 IF JS=IS THEN 5690

5630 FOR KS=1 TO M:S(KS)=0:NEXT KS

5640 S(JS)=1:GOSUB *VERTEX:GXE=GX:GYE=GY

5650 LINE(GXS,-GYS)-(GXE,-GYE),7

5660 FOR KS=1 TO M:S(KS)=0:NEXT KS

5670 S(JS)=-1:GOSUB *VERTEX:GXE=GX:GYE=GY

5680 LINE(GXS,-GYS)-(GXE,-GYE),7

5690 NEXT JS

5700 NEXT IS

5710 RETURN

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