ｆ（ｘ，ｙ）＝３ｘ^2＋６ｘｙ−５ｙ^2

　　ｆ（１，０）＝３

　　ｆ（０，１）＝−５

　　ｆ（１，１）＝４

の場合，トポグラフの左岸には

　　−５，−８，−２４，−２９，−５３，−６０，−６９，−９２，−１０１，・・・

右岸には

　　３，４，１９，４０，４３，６７，７５，１１０，１１５，１２０，・・・

が並ぶ．

　これらトポグラフに現れる数に平方数を掛けると，この２次形式のとる値をすべて得ることができる．したがって，

　　３ｘ^2＋６ｘｙ−５ｙ^2＝７

　　３ｘ^2＋６ｘｙ−５ｙ^2＝−１００

などは整数の範囲では解をもたないことがわかる．

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　ところで，２元２次形式，ｆ（ｘ，ｙ）＝３ｘ^2＋６ｘｙ−５ｙ^2において，

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝３ｘ^2＋６ｘｙ−５ｙ^2＝３（ｘ＋ｙ）^2−８ｙ^2

であるから，正の値と負の値の両方を取り得る．

　それでは，０を表現することはできるだろうか？

　結論を先にいうと

　　｜ａ　ｈ｜＝ａｂ−ｈ^2

　　｜ｈ　ｂ｜

が負ではあるが，平方数を−１倍したものでないとき，０を表現しない．

　判別式を用いず，

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝３ｘ^2＋６ｘｙ−５ｙ^2＝３（ｘ＋ｙ）^2−８ｙ^2

から，直接，０を表現しないことがわかるだろうか？

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