５変数２次形式，たとえば，

　　ａ^2＋２ｂ^2＋５ｃ^2＋５ｄ^2＋１５ｅ^2

はどの整数も表すことができる．

　それに対して，普遍的な３変数２次形式は存在しない．たとえば，

　　ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘ^2＋２ｙ^2＋ｙｚ＋４ｚ^2

は１から３０までの整数をすべて表すが，３１を表すことはできない．

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　２元２次形式

　　ｆ（ｙ，ｚ）＝２ｙ^2＋ｙｚ＋４ｚ^2

　　ｆ（１，０）＝２

　　ｆ（０，１）＝４

　　ｆ（１，１）＝７

の場合，公差は７で，トポグラフには

　　２，４，５，７，１０，１４，１６，１９，２０，２５，２８，３２，・・・

が並ぶ．

　ｘ^2＝１，４，９，１６，２５，・・・を足すと

　　０，２，４，５，７，１０，１４，１６，１９，２０，２５，２８，３２，・・・

　　１，３，５，６，８，１１，１５，１７，２０，２１，２６，２９，・・・

　　４，６，８，９，１１，１４，２０，２３，２４，２９，・・・

　　９，１１，１３，１４，１６，１９，２５，２８，２９，３２，・・・

　　１６，１８，２０，２１，２３，２４，２６，３０，３２，・・・

　　２５，２７，２９，３０，３２，・・・

となって，３１を除いて１〜３２の整数をすべて表現することがわかる．

　他の３元２次形式はこんなにうまい具合にはなっておらず，３１以下の整数の中のどれかを表すことができない．３元２次形式はどれもある整数を表すことができないのである．

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