ｎ次元正軸体：ｇk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

に対して，ワイソフ算術を使えば，最大ファセット数のｎ次元準正多胞体は［１，１，・・・，１］，［１，０，・・，０，１］など，最小ファセット数のｎ次元準正多胞体は［０，・・・，０，１］であることがわかる．

　また，最大頂点数のｎ次元準正多胞体は［１，１，・・・，１］，最小頂点数のｎ次元準正多胞体は［１，０，・・・，０］であることがわかる．辺数は

　　ｆ1＝ｍ／２・ｆ0

であるから，最大辺数のｎ次元準正多胞体は［１，１，・・・，１］，最小辺数のｎ次元準正多胞体は［１，０，・・・，０］であることがわかる．

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【１】単純多面体

　ｍ＝ｎの場合が「単純多面体」である．２（２^n−１）胞体と３^n−１胞体は単純多面体である．ワイソフ算術によると１が連続するものが単純多面体になるが，先頭に０が連続するもの，末尾１桁が０のもの，それらの組み合わせも単純多面体になる．

［１］３次元の場合

形状ベクトル［０，０，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

形状ベクトル［１，１，０］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

形状ベクトル［０，１，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

形状ベクトル［１，１，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［２］４次元の場合

形状ベクトル（０，０，０，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

形状ベクトル（０，１，１，０）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

形状ベクトル（０，０，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

形状ベクトル（１，１，１，０）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

形状ベクトル（０，１，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

形状ベクトル（１，１，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［３］５次元の場合

形状ベクトル（０，０，０，０，１）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（０，０，１，１，０）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（０，０，０，１，１）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（０，１，１，１，０）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（０，０，１，１，１）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（１，１，１，１，０）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（０，１，１，１，１）：ｍ＝５（５）

形状ベクトル（１，１，１，１，１）：ｍ＝５（５）

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【２】複雑多面体

　ここでは単純多面体（シンプル）の逆の「複雑多面体」を考える．正単体（シンプレックス）や超立方体は単純多面体である．正軸体は単純多面体ではないが，複雑多面体（コンプレックス）でもない．

［１］３次元の場合

形状ベクトル［０，１，０］：ｍ＝４（正四面体系ではｍ＝４）

［２］４次元の場合

形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）＊

［３］５次元の場合

形状ベクトル（０，０，１，０，０）：ｍ＝１２（９）＊

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　複雑多面体の形状ベクトルは，

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　［０，・・，０，１，０，・・，０］

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　［０，・・，０，１，０，０，・・，０］

で，後者は正軸体の基本単体の頂点Ｐn/2-1（超立方体の基本単体の頂点Ｐn/2）を通る超平面で切領した図形，前者は正軸体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2（超立方体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2+1）を通る超平面で切領した図形．

　次数を求めてみると

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　　ｍ＝２ｋ（ｋ＋１）＝（ｎ^2−１）／２　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１）＝（ｎ＋１）^2／４　　　（正単体系）

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　　ｍ＝２ｋ^2＝ｎ^2／２　　　　　　　　　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ^2＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）／４　　　　　　　　　　　（正単体系）

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【３】空間充填２^n＋２ｎ胞体

　空間充填２^n＋２ｎ胞体は

３次元の場合，形状ベクトル［１，１，０］：ｍ＝３

４次元の場合，形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８

５次元の場合，形状ベクトル（０，１，１，０，０）：ｍ＝６

で，その形状ベクトルは

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　［０，・・，０，１，１，０，０，・・，０］

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　［０，・・，０，１，０，０，・・，０］

になる．

　後者は正軸体の基本単体の頂点Ｐn/2-1（超立方体の基本単体の頂点Ｐn/2）を通る超平面で切領した図形，前者は正軸体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2とＰ(n+1)/2の間（超立方体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2+1とＰ(n+1)/2+1の間）を通る超平面で切領した図形．

　２（２^n−１）胞体と３^n−１胞体は単純多面体であるが，空間充填２^n＋２ｎ胞体は単純多面体の逆の「複雑多面体」になっているだろうか？→偶数次元の空間充填２^n＋２ｎ胞体は複雑多面体であるが，奇数次元では一般に複雑多面体にはならない．

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