【１】３次元立方体の投影図

　３次元立方体を（１，１，１）方向に投影すると，２次元投影図は正六角形になる．

　最近の若い人の中には，この図を見て「三角形が６つ合わさった形」と答える人がいるとのことである．この答えは間違いではないが，立体図形に見えないのなら少々問題があるだろう．

　以下のロゴは，東北大学金属材料研究所のものであるが，川添良幸先生から聞いた話では「この六角形が立方体に見えぬ者はこの門をくぐるなかれ」といったことを意味しているそうである．

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【２】４次元立方体の投影図

　以下にイメージミッション社のロゴを掲げるが，この図は４次元立方体の３次元投影図である．

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【３】ｎ次元立方体の投影図

　正方形（２次元立方体）を平面に投影すると正方形，３次元立方体を投影すると正六角形，４次元立方体を投影すると正八角形になる．

　３次元立方体の８つの頂点を第４の方向に１単位だけ平行移動することにより，４次元立方体の３次元投影図を描くことができるからである．一般に，ｎ次元立方体の投影図は正２ｎ角形となることがおわかり頂けるであろう．

　次に，投影図形の中央に穴が開くかどうかに注目してみよう．正方形（２次元立方体）を平面に投影した場合は穴が開く．３次元立方体の平面投影図は三角形が６つ合わさった形になり，穴は開かない．４次元立方体の平面投影図には穴が開く．

　これについては，ｎが２のベキ（ｎ＝２，４，８，１６，・・・）のとき，中止部に穴が開くのが見てとれるだろう．

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