石井源久先生の学位論文

　　「多次元半正多胞体のソリッドモデリングに関する研究」

では，形状ベクトルｖ（ワイソフ構成と同じ０−１ベクトル）と変換行列Ｔを掛け合わせて，すべての頂点の座標を計算している．

　したがって，変換行列Ｔは正軸体系では２^n・ｎ！種類，正単体系では（ｎ＋１）！種類あるはずである．しかし，当該論文には変換行列Ｔについての説明が書かれていない．（その３１３）ではよく理解できながったが，やっと具体的な形がわかった．

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　変換行列の第ｎ列に頂点の座標，第ｎ−１列に辺の中点座標，・・・，第１列にファセットの中心座標がくる．

　立方体，３×３行列の場合，第３列に（±１，±１，±１）の８通りのうち１つ，第２列に辺の中点座標であるから，どれか１つを０として残りはそのまま書き移すから３通り，第１列に面の中心座標であるから，どれか１つを０として残りはそのまま書き移すから２通り，計８×３×２＝４８通りある．一般には２^nｎ！通りあることになる．

　　　　［１，１，１］

　　Ｔ＝［０，１，１］

　　　　［０，０，１］

　また，ｎ次元正軸体の各頂点の座標は

　　（±１，０，・・・，０）

　　（０，±１，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・

　　（０，０，・・・，±１）

で表される．

　　　　［１／３，１／２，１］

　　Ｔ＝［１／３，１／２，０］

　　　　［１／３，　　０，０］

変換先は立方体の場合と同じになる．

　正単体，３×３行列の場合，第３列に４通り，第２列に辺の中点座標であるから３通り，第１列に面の中心座標であるから２通り，計４×３×２＝２４通りある．一般には（ｎ＋１）！通りあることになる．

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