３次元の正四面体系と正八面体系，４次元の正１６胞体系と正２４胞体系の準正多胞体に重複が存在するが，ｎ（≧５）次元の正単体系と正軸体系の準正多胞体に重複はないと思われる．

　しかし，正単体の頂点数ｎ＋１とファセット数ｎ＋１の合計２（ｎ＋１）が正軸体の頂点数２ｎやファセット数２^nと一致しないからという理由では納得できない．正単体系の最大ファセット数は２（２^n−１）あり，一方，正軸体系の最小ファセット数は２^n＋２ｎあるから，オーバーラップしてしまうからである．

　それに対して，３次元と４次元で重複が存在する理由は，正四面体（正１６胞体）の辺の中点を結ぶと正八面体（正２４胞体）ができるからであるという理由は納得がいく．

　５次元以上の空間ではそのような例は知られていない．この性質が証明されているのがどうかは知らない．幾分経験則的であるかもしれないが，願望を込めてしっかり確立されたものとみなすことにしたい．

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