３次元の正四面体系と正八面体系，４次元の正１６胞体系と正２４胞体系の準正多胞体に重複が存在するが，ｎ（≧５）次元の正単体系と正軸体系の準正多胞体に重複はないと思われる．正単体の頂点数ｎ＋１とファセット数ｎ＋１の合計２（ｎ＋１）が正軸体の頂点数２ｎやファセット数２^nと一致しないからである．

　ワイソフ構成を使ってこのことを証明しようと試みたが，うまくいかなかった．

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　３次元と４次元で重複が存在する理由は，正四面体（正１６胞体）の辺の中点を結ぶと正八面体（正２４胞体）ができるからである．しかし，５次元以上の空間ではそのような例は知られていない．

　この性質が証明されているのがどうかは知らない．幾分経験則的であるかもしれないが，しっかり確立されたものとみなすことにすると，以下の定理が成り立つ．

　ワイソフベクトルはｎ次元ベクトル

　　ｍ＝（ｍ0，ｍ1，・・・，ｍn-1）

　　ｍiは０または１で，同時に０であってはならない

として表記することができる．

　したがって，その種類は２^n−１あり，ワイソフベクトルを決めると，ｎ次元準正多胞体がひとつ定まる．

【定理１】ひとつのｎ次元原正多胞体から構成されるについて，ｎ次元準正多胞体の種類は（原正多胞体も含め），２^n−１種類ある．ただし，原正多胞体が自己双対の場合は，２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−１種類となる．

　３次元・４次元では，正単体から構成されるｎ次元準正多胞体と正軸体から構成されるｎ次元準正多胞体などの間には重複するものがあるが，５次元以上では重複するものは知られてない．

【系１】ｎ（≧５）次元準正多胞体の種類は（原正多胞体も含め），２^n＋２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−２種類となる．

　３次元では２（２^n−１）＋２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−１種類となる．

　４次元では２（２^n−１）＋２（２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−１）種類となる．

　ｎ次元準正多胞体を細分類したい．正軸体系切頂型は２^n＋２ｎ胞体，正単体系切頂型は２（ｎ＋１）胞体となるもので，それ以外を切頂切稜型と呼ぶことにする．

【系２】準正多胞体を切頂型と切頂切稜型に分類すると，切頂型の種類は（原正多胞体も含め），２ｎ−１種類ある．原正多胞体が自己双対の場合はｎ種類となる．

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