空間充填２^n＋２ｎ胞体は

【１】３次元の場合

［４］形状ベクトル［１，１，０］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

【２】４次元の場合

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）＊

【３】５次元の場合

［１０］形状ベクトル（０，１，１，０，０）：ｍ＝６（５）＊

で，その形状ベクトルは

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　［０，・・，０，１，１，０，０，・・，０］

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　［０，・・，０，１，０，０，・・，０］

になる．

　後者は正軸体の基本単体の頂点Ｐn/2-1（超立方体の基本単体の頂点Ｐn/2）を通る超平面で切領した図形，前者は正軸体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2とＰ(n+1)/2の間（超立方体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2+1とＰ(n+1)/2+1の間）を通る超平面で切領した図形．

　２（２^n−１）胞体と３^n−１胞体は単純多面体であるが，空間充填２^n＋２ｎ胞体は単純多面体の逆の「複雑多面体」になっているだろうか？

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　偶数次元の空間充填２^n＋２ｎ胞体は複雑多面体であるが，奇数次元では一般に複雑多面体にはならない．

　次数を求めてみると

［ａ］ｍ＝２ｋ＋ｋ　　　　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝２ｋ＋１　　　　　　　　　　　（正単体系）

［ｂ］ｍ＝２ｋ^2　　　　　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ^2＋ｋ　　　　　　　　　　　（正単体系）

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