ここでは単純多面体（シンプル）の逆の「複雑多面体」を考える．正単体（シンプレックス）や超立方体は単純多面体である．正軸体は単純多面体ではないが，複雑多面体（コンプレックス）でもない．

【１】３次元の場合

［２］形状ベクトル［０，１，０］：ｍ＝４（正四面体系ではｍ＝４）

【２】４次元の場合

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）＊

【３】５次元の場合

［３］形状ベクトル（０，０，１，０，０）：ｍ＝１２（９）＊

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　複雑多面体の形状ベクトルは，

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　［０，・・，０，１，０，・・，０］

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　［０，・・，０，１，０，０，・・，０］

で，後者は正軸体の基本単体の頂点Ｐn/2-1（超立方体の基本単体の頂点Ｐn/2）を通る超平面で切領した図形，前者は正軸体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2（超立方体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2+1）を通る超平面で切領した図形．

　次数を求めてみると

［ａ］ｍ＝２ｋ（ｋ＋１）　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１）　　　（正単体系）

［ｂ］ｍ＝２ｋ^2　　　　　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ^2＋ｋ　　　　　　　　　　　（正単体系）

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