このシリーズの内容とと数理統計学の観点との間に何か類似を感じないだろうか？

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【１】数理統計学の観点から

　ｘ1，ｘ2，・・・，ｘnを互い独立に正規分布Ｎ（μ，１）にしたがって分布するとき，

　　ｘ0＝（ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn）／ｎ　　　　　　　（ｎ点の重心＝平均）

　　ｙ1＝（ｘ1−ｘ2）／√２　　　　　　　　　　　　（２点の重心間距離）

　　ｙ2＝（ｘ1＋ｘ2−２ｘ3）／√６　　　　　　　　　（３点の重心間距離）

　　ｙ3＝（ｘ1＋ｘ2＋ｘ3−３ｘ4）／√１２　　　　　（４点の重心間距離）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｙn-1＝（ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋・・・＋ｘn-1−（ｎ−１）ｘn）／√ｎ（ｎ−１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｎ点の重心間距離）

　ｘ0とｙ1〜ｙn-1はすべて互いに独立であり，ｙ1〜ｙn-1はすべて同じ正規分布Ｎ（０，１）にしたがう．

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　ｘ1，ｘ2，・・・，ｘnが互いに独立に指数分布にしたがう場合，大きさの順に並べた順序統計量ｘ(1)＜・・・＜ｘ(n)の分布に関して

　　ｙ1＝ｘ(2)−ｘ(1)

　　ｙ2＝ｘ(3)−ｘ(2)

　　・・・・・・・・・

　　ｙn-1＝ｘ(n)−ｘ(n-1)

とおけば，

　　ｘ1＝ｙ1

　　ｘ2＝ｙ1＋ｙ2

　　・・・・・・・

　　ｘn＝ｙ1＋ｙ2＋・・・＋ｙn

と置き換えるとヤコビアンは１になり，ｙ1，ｙ2，・・・，ｙnは互いに独立に指数分布にしたがう．これは指数分布の著しい特徴である．

　　ｕ1＝ｎｘ(1)

　　ｕ2＝（ｎ−１）（ｘ(2)−ｘ(1)）

　　・・・・・・・・・

　　ｕn＝ｘ(n)−ｘ(n-1)

も互いに独立に指数分布にしたがう．

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