■n次元の立方体と直角三角錐(その308)

 正単体系はさておき,正軸体系のf1アルゴリズムを完成させておきたい.

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【1】n次元正軸体版のf1アルゴリズム

[1]ワイソフ構成にx1〜xnを対応させる.ここではコンピュータを用いた総当たり的な手法で求めることを避け,x1〜xrを計算する手間も省きたい.

[2]最後の要素が0のときはxn=0とする.0でないときはxnとする.

[3]最後尾から始めて,初めて現れる0でない変数をxrとする.0が続く間は右隣りと同じ変数を与える.1に対しては等差の異なる変数を与える.

[4]公差は最後の要素が0の場合,Δ=xr.最後の要素が1の場合,Δ=xn√2となる.

[5]ここまできたところで,連y1〜yrを対応させる.たとえば[y1|y2|y3|y4|y5].

[6]組み合わせ数を求めるが,同じ象限で,Q(x1,・・・,xn)から最小偏差にある次数を求める.他の象限の次数は,成分の符号をひとつ変えたもので,最小偏差にある次数を求める.

[7]同じ象限でQ(x1,・・・,xn)から最小偏差にある次数は隣り合う連の長さの積和となる.他の象限の次数は,最後の要素が0の場合,xr→−xrとして0との置換を考えるから,xrの連×0の連.最後の要素が1の場合,xn→−xnとするから,xnの連.

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