１辺の長さが１の正方形の穴がある．１辺の長さが１の正八面体の赤道面は，１辺の長さが１の正方形であるから，正八面体の対蹠２頂点を結ぶ軸方向に穴を通そうとすると，穴の縁とぴったり重なってしまいすり抜けることはできない．

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　正八面体のひとつの面と平行な平面で，正八面体を切ったときの切り口の周長を求めてみよう．

　この平面をｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ，−１／√２≦ａ≦１／√２，すなわち，平行な三角形面（辺の長さは１，面積は√３／４）の重心を結ぶ線を軸とすると，切り口は平行六角形，その周長は一定で３である．

　１辺１の正八面体に対して，ペトリー面は１辺が１／２の正六角形であり，対角線の長さは１，面積は３√３／８であるから，軸の周りにわずかに回転させながら動かしていくと，正方形の縁に接触することなくやすやすとすり抜けることができる．

　なお，１辺の長さが１の正方形に含まれる面積最大の正ｎ角形の面積をＳnとすると，

　　Ｓ3＝２√３−３＝０．４６４１０

　　Ｓ6＝（２√３−３）・３／２＝０．６９６１５

　　Ｓ12＝（２√３−３）・３＝０．８０３８４

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