【１】４次元正軸体の切頂と切稜

［１］形状ベクトル（１，０，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｙ＝ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，０，０，０）の置換であるから８通り

　→ｘ＝１

→（ｘ，０，０，０）は同じ象限に３本（０，ｘ，０，０），（０，０，ｘ，０），（０，０，０，ｘ）

　他の象限に３本（０，−ｘ，０，０），（０，０，−ｘ，０），（０，０，０，−ｘ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，０，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝ｗ＝０

→（ｘ，ｘ，０，０）は同じ象限に４本（ｘ，０，ｘ，０），（ｘ，０，０，ｘ），（０，ｘ，ｘ，０），（０，ｘ，０，ｘ）

　他の象限に４本（ｘ，０，−ｘ，０），（ｘ，０，０，−ｘ），（０，ｘ，−ｘ，０），（０，ｘ，０，−ｘ）→（ｍ＝８）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

［３］形状ベクトル（０，０，１，０）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ，ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから３２通り

　→ｘ＝ｙ＝ｚ＝１／３，ｗ＝０

→（ｘ，ｘ，ｘ，０）は同じ象限に３本（ｘ，ｘ，０，ｘ），（ｘ，０，ｘ，ｘ），（０，ｘ，ｘ，ｘ）

　他の象限に３本（ｘ，ｘ，０，−ｘ），（ｘ，０，ｘ，−ｘ），（０，ｘ，ｘ，−ｘ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，±ｘ）の置換であるから１６通り

　→ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝１／４

→（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ）は同じ象限に０本

　他の象限に４本（−ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝０はｘからの偏差である

［５］形状ベクトル（１，１，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｚ＝ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，０，０）の置換であるから４８通り

　→ｘ＝２／３，ｙ＝１／３，ｚ＝ｗ＝０

→（ｘ，ｙ，０，０）は同じ象限に３本（ｙ，ｘ，０，０），（ｘ，０，ｙ，０），（ｘ，０，０，ｙ）

　他の象限に２本（ｘ，０，−ｙ，０），（ｘ，０，０，−ｙ）→（ｍ＝３）

→最小偏差Δ＝ｙは０→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

［６］形状ベクトル（１，０，１，０）の場合→切頂・切稜

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ＝０，ｙ＝ｚ，ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ，０）の置換であるから９６通り

　→ｘ＝１／２，ｙ＝ｚ＝１／４，ｗ＝０

→（ｘ，ｙ，ｙ，０）は同じ象限に４本（ｙ，ｘ，ｙ，０），（ｙ，ｙ，ｘ，０），（ｘ，ｙ，０，ｙ），（ｘ，０，ｙ，ｙ）

　他の象限に２本（ｘ，０，ｙ，−ｙ），（ｘ，ｙ，０，−ｙ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｙは０→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

［７］形状ベクトル（１，０，０，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｙ＝ｚ＝ｗ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ，±ｙ）の置換であるから６４通り

　→ｙ＝ｚ＝ｗ＝１／（４＋√２），ｘ＝（１＋√２）／（４＋√２）

→（ｘ，ｙ，ｙ，ｙ）は同じ象限に３本（ｙ，ｘ，ｙ，ｙ），（ｙ，ｙ，ｘ，ｙ），（ｙ，ｙ，ｙ，ｘ）

　他の象限に３本（ｘ，ｙ，ｙ，−ｙ），（ｘ，ｙ，−ｙ，ｙ），（ｘ，−ｙ，ｙ，ｙ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｙ√２はｙ→ｘの偏差である

［８］形状ベクトル（０，１，１，０）の場合→切頂・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｗ＝０

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，０）の置換であるから９６通り

　→ｘ＝ｙ＝２／５，ｚ＝１／５，ｗ＝０

→（ｘ，ｘ，ｚ，０）は同じ象限に３本（ｚ，ｘ，ｘ，０），（ｘ，ｚ，ｘ，０），（ｘ，ｘ，０，ｚ）

　他の象限に１本（ｘ，ｘ，０，ｚ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｚは０→ｚ，ｚ→ｘの偏差である

［９］形状ベクトル（０，１，０，１）の場合→切頂・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，±ｚ）の置換であるから９６通り

　→ｚ＝ｗ＝１／（４＋２√２），ｘ＝ｙ＝（１＋√２）／（４＋２√２）

→（ｘ，ｘ，ｚ，ｚ）は同じ象限に４本（ｚ，ｘ，ｘ，ｚ），（ｘ，ｚ，ｘ，ｚ），（ｚ，ｘ，ｘ，ｚ），（ｘ，ｚ，ｚ，ｘ）

　他の象限に２本（ｘ，ｘ，−ｚ，ｚ），（ｘ，ｘ，ｚ，−ｚ）→（ｍ＝６）

→最小偏差Δ＝ｚはｚ→ｘの偏差である

［１０］形状ベクトル（０，０，１，１）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ

　　（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，±ｗ）の置換であるから６４通り

　→ｗ＝１／（４＋３√２），ｘ＝ｙ＝ｚ＝（１＋√２）／（４＋３√２）

→（ｘ，ｘ，ｘ，ｗ）は同じ象限に３本（ｗ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｗ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｗ，ｘ）

　他の象限に１本（ｘ，ｘ，ｘ，−ｗ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｗ√２はｗ→ｘの偏差である

［１１］形状ベクトル（１，１，１，０）の場合→切頂・切稜

　　ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ，０）の置換であるから１９２通り

　→ｘ＝１／２，ｙ＝１／３，ｚ＝１／６，ｗ＝０

→（ｘ，ｙ，ｚ，０）は同じ象限に３本（ｘ，ｙ，０，ｚ），（ｘ，ｚ，ｙ，０），（ｙ，ｘ，ｚ，０）

　他の象限に１本（ｘ，ｙ，０，−ｚ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｚは０→ｚ，ｚ→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

［１２］形状ベクトル（１，１，０，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｚ＝ｗ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ，±ｚ）の置換であるから１９２通り

　→ｚ＝ｗ＝１／（４＋３√２），ｙ＝（１＋√２）／（４＋３√２），ｘ＝（１＋２√２）／（４＋３√２）

→（ｘ，ｙ，ｚ，ｚ）は同じ象限に３本（ｘ，ｚ，ｙ，ｚ），（ｘ，ｚ，ｚ，ｙ），（ｙ，ｘ，ｚ，ｚ）

　他の象限に２本（ｘ，ｙ，ｚ，−ｚ），（ｘ，ｙ，−ｚ，ｚ）→（ｍ＝５）

→最小偏差Δ＝ｚ√２はｚ→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

［１３］形状ベクトル（１，０，１，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｙ＝ｚ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ，±ｗ）の置換であるから１９２通り

　→ｗ＝１／（４＋４√２），ｙ＝ｚ＝（１＋√２）／（４＋４√２），ｘ＝（１＋２√２）／（４＋４√２）

→（ｘ，ｙ，ｙ，ｗ）は同じ象限に４本（ｘ，ｗ，ｙ，ｙ），（ｘ，ｙ，ｗ，ｙ），（ｙ，ｘ，ｙ，ｗ），（ｙ，ｙ，ｘ，ｗ）

　他の象限に１本（ｘ，ｙ，ｙ，−ｗ）→（ｍ＝５）

→最小偏差Δ＝ｗ√２はｗ→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

［１４］形状ベクトル（０，１，１，１）の場合→切頂・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，ｘ＝ｙ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，±ｗ）の置換であるから１９２通り

　→ｗ＝１／（４＋５√２），ｚ＝（１＋√２）／（４＋５√２），ｘ＝ｙ＝（１＋２√２）／（４＋５√２）

→（ｘ，ｘ，ｚ，ｗ）は同じ象限に３本（ｘ，ｘ，ｗ，ｚ），（ｘ，ｚ，ｘ，ｗ），（ｚ，ｘ，ｘ，ｗ）

　他の象限に１本（ｘ，ｘ，ｚ，−ｗ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｗ√２はｗ→ｚ，ｚ→ｘの偏差である

［１５］形状ベクトル（１，１，１，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ，±ｗ）の置換であるから３８４通り

　→ｗ＝１／（４＋６√２），ｚ＝（１＋√２）／（４＋６√２），ｙ＝（１＋２√２）／（４＋６√２），ｘ＝（１＋３√２）／（４＋６√２）

→（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）は同じ象限に３本（ｘ，ｙ，ｗ，ｚ），（ｘ，ｚ，ｙ，ｗ），（ｙ，ｘ，ｚ，ｗ）

　他の象限に１本（ｘ，ｙ，ｚ，−ｗ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｗ√２はｗ→ｚ，ｚ→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

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【２】まとめ

　対角線も含め、最小の長さのものが辺となる．ｘ＞ｙ＞ｚ＞ｗかつｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１であるから，最小偏差とそれがどこからの偏差なのかで，次数が規定されると思われる．

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