４次元のワイソフ算術は完成しているのだが，５次元ではどうしてもうまくいかないケースがある．そこで，（その２７９）（その２８０）のような計量構造を使う半直接法（直接法と間接法の中間）で，次数を求めることを考える．結局，最初の方針に逆戻りしたというわけである．

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【１】３次元正軸体の切頂と切稜

［１］形状ベクトル［１，０，０］の場合→切頂のみ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ＝０，ｙ＝ｚ＝０

　→（±ｘ，０，０）の置換であるから６通り

　→ｘ＝１，ｙ＝ｚ＝０

→（ｘ，０，０）は同じ象限に２本（０，ｘ，０），（０，０，ｘ）

　他の象限に２本（０，−ｘ，０），（０，０，−ｘ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

［２］形状ベクトル［０，１，０］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，ｚ＝０，ｘ＝ｙ

　→（±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから１２通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝０

→（ｘ，ｘ，０）は同じ象限に２本（ｘ，０，ｘ），（０，ｘ，ｘ）

　他の象限に２本（０，ｘ，−ｘ），（ｘ，０，−ｘ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｘは０→ｘの偏差である

［３］形状ベクトル［０，０，１］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ）の置換であるから８通り

　→ｘ＝ｙ＝ｚ＝１／３

→（ｘ，ｘ，ｘ）は同じ象限に０本

　他の象限に３本（−ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，−ｘ）→（ｍ＝３）

→最小偏差Δ＝０はｘからの偏差である

［４］形状ベクトル［１，１，０］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２，ｚ＝０

　→（±ｘ，±ｙ，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝２／３，ｙ＝１／３，ｚ＝０

→（ｘ，ｙ，０）は同じ象限に２本（ｙ，ｘ，０），（ｘ，０，ｙ）

　他の象限に１本（ｘ，０，−ｙ）→（ｍ＝３）

→最小偏差Δ＝ｙは０→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

［５］形状ベクトル［１，０，１］の場合→切頂・切稜

　　（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｙ＝ｚ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ）の置換であるから２４通り

　→ｙ＝ｚ＝１／（３＋√２），ｘ＝（１＋√２）／（３＋√２）

→（ｘ，ｙ，ｙ）は同じ象限に２本（ｙ，ｘ，ｙ），（ｙ，ｙ，ｘ）

　他の象限に２本（ｘ，−ｙ，ｙ），（ｘ，ｙ，−ｙ）→（ｍ＝４）

→最小偏差Δ＝ｙ√２はｙ→ｘの偏差である

［６］形状ベクトル［０，１，１］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ）の置換であるから２４通り

　→ｚ＝１／（３＋２√２），ｘ＝ｙ＝（１＋√２）／（３＋２√２）

→（ｘ，ｘ，ｚ）は同じ象限に２本（ｚ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｚ，ｘ）

　他の象限に１本（ｘ，ｘ，−ｚ）→（ｍ＝３）

→最小偏差Δ＝ｚ√２はｚ→ｘの偏差である

［７］形状ベクトル［１，１，１］の場合→切頂・切稜

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ）の置換であるから４８通り

　→ｚ＝１／（１＋３√２），ｙ＝（１＋√２）／（１＋３√２），ｘ＝（１＋２√２）／（１＋３√２）

→（ｘ，ｙ，ｚ）は同じ象限に１本（ｘ，ｚ，ｙ），（ｙ，ｘ，ｚ）

　他の象限に１本（ｘ，ｙ，−ｚ）→（ｍ＝３）

→最小偏差Δ＝ｚ√２はｚ→ｙ，ｙ→ｘの偏差である

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【２】まとめ

　対角線も含め、最小の長さのものが辺となる．ｘ＞ｙ＞ｚかつｘ＋ｙ＋ｚ＝１であるから，最小偏差とそれがどこからの偏差なのかで，次数が規定されると思われる．

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