結果だけからすると正解から遠ざかっているように見えるかもしれないが，準正多面体の構造の理解という点からすると，かなり近づいてきた感じがする．今回のコラムでは４次元の切頂切稜型について取り上げるが，縮退情報を加味して計算するのである．

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【１】４次元正単体系（ｇ0，ｇ1）＝（５，１０）

［１］切頂切稜型

　［１，０，１，０］（３０，９０）では，頂点の位置に正単体系［０，１，０］（６，１２）が入り，辺の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考える．

　　１２×５＋３×１０＝９０

→［１，０，１，０］（３０，９０）では，ファセットの位置に正単体系［１，０，１］（１２，２４）が入り，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考えると

　　２４×５＋３×１０＝１５０　　（ＮＧ）

しかし，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱は入らない．

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　［１，０，０，１］（２０，６０）では，頂点の位置に正単体系［０，０，１］（４，６）が入り，辺の位置に正単体系［０，１］（３，３）柱が入ると考える．

　　６×５＋３×１０＝６０

→［１，０，０，１］（３０，９０）では，ファセットの位置に正単体系［１，０，０］（４，６）が入り，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考えると

　　６×５＋３×１０＝６０

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　［１，１，１，０］（６０，１２０）では，頂点の位置に正単体系［１，１，０］（１２，１８）が入り，辺の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考える．

　　１８×５＋３×１０＝１２０

→［１，１，１，０］（６０，１２０）では，ファセットの位置に正単体系［１，１，１］（２４，３６）が入り，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　３６×５＋６×１０＝２４０　　（ＮＧ）

しかし，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱は入らない．

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　［１，１，０，１］（６０，１５０）では，頂点の位置に正単体系［１，０，１］（１２，２４）が入り，辺の位置に正単体系［０，１］（３，３）柱が入ると考える．

　　２４×５＋３×１０＝１５０

→［１，１，０，１］（６０，１５０）では，ファセットの位置に正単体系［１，１，０］（１２，１８）が入り，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　１８×５＋６×１０＝１５０

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　［１，１，１，１］（１２０，２４０）では，頂点の位置に正単体系［１，１，１］（２４，３６）が入り，辺の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　３６×５＋６×１０＝２４０

→［１，１，１，１］（１２０，２４０）では，ファセットの位置に正単体系［１，１，１］（２４，３６）が入り，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　３６×５＋６×１０＝２４０

→［Ｘ，１］あるいは［１，Ｘ］から始めなければならない．

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【２】４次元正軸系（ｇ0，ｇ1）＝（８，２４）

［１］切頂切稜型

　［１，０，１，０］（９６，２８８）では，頂点の位置に正軸体系［０，１，０］（１２，２４）が入り，辺の位置に正軸体系［１，０］（４，４）柱が入ると考える．

　　２４×８＋４×２４＝２８８

→［１，０，１，０］（９６，２８８）では，ファセットの位置に正単体系［１，０，１］（１２，２４）が入り，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考える．

　　２４×１６＋３×３２＝４８０　　（ＮＧ）

しかし，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱は入らない．

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　［１，０，０，１］（６４，１９２）では，頂点の位置に正軸体系［０，０，１］（８，１２）が入り，辺の位置に正軸体系［０，１］（４，４）柱が入ると考える．

　　１２×８＋４×２４＝１９２

→［１，０，０，１］（６４，１９２）では，ファセットの位置に正単体系［１，０，０］（４，６）が入り，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考える．

　　６×１６＋３×３２＝１９２

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　［０，１，０，１］（９６，２８８）では，頂点の位置に正軸体系［１，０，１］（２４，４８）が入り，辺の位置に正軸体系［０，１］（４，４）柱が入ると考える．

　　２４×８＋４×２４＝２８８

しかし，辺の位置に正軸体系［０，１］（４，４）柱は入らない．

→［０，１，０，１］（９６，２８８）では，ファセットの位置に正単体系［０，１，０］（６，１２）が入り，面の位置に正単体系［０，１］（３，３）柱が入ると考える．

　　１２×１６＋３×３２＝２８８

の方が正しい．

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　［１，１，１，０］（１９２，３８４）では，頂点の位置に正軸体系［１，１，０］（２４，３６）が入り，辺の位置に正軸体系［１，０］（４，４）柱が入ると考える．

　　３６×８＋４×２４＝３８４

→［１，１，１，０］（１９２，３８４）では，ファセットの位置に正単体系［１，１，１］（２４，３６）が入り，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　３６×１６＋６×３２＝７６８　　（ＮＧ）

しかし，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱は入らない．

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　［１，１，０，１］（１９２，４８０）では，頂点の位置に正軸体系［１，０，１］（２４，４８）が入り，辺の位置に正軸体系［０，１］（４，４）柱が入ると考える．

　　４８×８＋４×２４＝４８０

→［１，１，０，１］（１９２，４８０）では，ファセットの位置に正単体系［１，１，０］（１２，１８）が入り，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　１８×１６＋６×３２＝４８０

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　［１，０，１，１］（１９２，４８０）では，頂点の位置に正軸体系［０，１，１］（２４，３６）が入り，辺の位置に正軸体系［１，１］（８，８）柱が入ると考える．

　　３６×８＋８×２４＝４８０

→［１，０，１，１］（１９２，４８０）では，ファセットの位置に正単体系［１，０，１］（１２，２４）が入り，面の位置に正単体系［１，０］（３，３）柱が入ると考える．

　　２４×１６＋３×３２＝４８０

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　［０，１，１，１］（１９２，３８４）では，頂点の位置に正軸体系［１，１，１］（４８，７２）が入り，辺の位置に正軸体系［１，１］（８，８）柱が入ると考える．

　　７２×８＋８×２４＝７６８　　（ＮＧ）

しかし，辺の位置に正軸体系［１，１］（８，８）柱は入らない．

→［０，１，１，１］（１９２，３８４）では，ファセットの位置に正単体系［０，１，１］（１２，１８）が入り，面の位置に正単体系［０，１］（３，３）柱が入ると考える．

　　１８×１６＋３×３２＝３８４

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　［１，１，１，１］（３８４，７６８）では，頂点の位置に正軸体系［１，１，１］（４８，７２）が入り，辺の位置に正軸体系［１，１］（８，８）柱が入ると考える．

　　７２×８＋８×２４＝７６８

→［１，１，１，１］（３８４，７６８）では，ファセットの位置に正単体系［１，１，１］（２４，３６）が入り，面の位置に正単体系［１，１］（６，６）柱が入ると考える．

　　３６×１６＋６×３２＝７６８

　［０，１，１，１］（１９２，３８４）も，ＯＫ．

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【３】まとめ

　４次元正軸体系切頂切稜型［Ａ，Ｘ，Ｂ］では，頂点の位置に正軸体系［Ｘ，Ｂ］が入り，ファセットの位置に正単体系［Ａ，Ｘ］が入る．そして，縮退情報を考慮しながら辺あるいは面の位置にはいるアルキメデス柱を計算するとよい．

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