熱放射（いわゆる黒体放射）は，プランクを量子仮説に導いた原動力として歴史的意味がある．

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　熱放射のエネルギー密度εは，絶対温度Ｔの４乗に比例する（ステファンの法則）．

　　ε＝σＴ^4，σ＝８π^5ｋ^4／１５ｃ^3ｈ^3

　次に，振動数がνとν＋ｄνの間にある放射だけを考えると

　　ε（Ｔ）ｄν＝８πｈν^3／ｃ^3・ｄν／（ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）−１）

これは熱放射のスペクトル分布に関するプランクの法則である．

　これを波長分布に変換すると，νλ＝ｃ，ｄν＝−ｃｄλ／λ^2より

　　ε（Ｔ）ｄλ＝−８πｈｃ／λ^5・ｄλ／（ｅｘｐ（ｃｈ／λｋＴ）−１）

となる．

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　プランクの法則

　　ε（Ｔ）ｄν＝８πｈν^3／ｃ^3・ｄν／（ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）−１）

は，低振動数すなわちｈν／ｋＴ《１のとき，

　　ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）−１≒ｈν／ｋＴ

より，

　　ε（Ｔ）ｄν＝８πν^2／ｃ^3・ｋＴｄν

となって，レイリー・ジーンズの式と一致する．

　一方，低振動数すなわちｈν／ｋＴ》１のとき，

　　ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）−１≒ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）

より，

　　ε（Ｔ）ｄν＝８πｈν^3／ｃ^3・ｄν／ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）

となって，ウィーンの式が得られる．

　なお，最大振動数をνmとすると

　　ｈνm／ｋＴ＝２．８２２

となるが，これをウィーンの変位則という．物体の温度が上がるにしたがって，放射する光の色が赤から青白に移っていくという経験則に一致している．

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