【１】４次元正軸体の切頂と切稜

［１］形状ベクトル（１，０，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｙ＝ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，０，０，０）の置換であるから８通り

　→ｘ＝１

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，０，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝ｗ＝０

［３］形状ベクトル（０，０，１，０）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ，ｗ＝０

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから３２通り

　→ｘ＝ｙ＝ｚ＝１／３，ｗ＝０

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，±ｘ）の置換であるから１６通り

　→ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝１／４

［５］形状ベクトル（１，１，０，０）の場合→切頂のみ

　　（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ＝０，ｚ＝ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，０，０）の置換であるから４８通り

　→ｘ＝２／３，ｙ＝１／３，ｚ＝ｗ＝０

［６］形状ベクトル（１，０，１，０）の場合→切頂・切稜

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ＝０，ｙ＝ｚ，ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ，０）の置換であるから９６通り

　→ｘ＝１／２，ｙ＝ｚ＝１／４，ｗ＝０

［７］形状ベクトル（１，０，０，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｙ＝ｚ＝ｗ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ，±ｙ）の置換であるから６４通り

　→ｙ＝ｚ＝ｗ＝１／（４＋√２），ｘ＝（１＋√２）／（４＋√２）

［８］形状ベクトル（０，１，１，０）の場合→切頂・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｗ＝０，ｘ＝ｙ，ｗ＝０

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，０）の置換であるから９６通り

　→ｘ＝ｙ＝２／５，ｚ＝１／５，ｗ＝０

［９］形状ベクトル（０，１，０，１）の場合→切頂・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，±ｚ）の置換であるから９６通り

　→ｚ＝ｗ＝１／（４＋２√２），ｘ＝ｙ＝（１＋√２）／（４＋２√２）

［１０］形状ベクトル（０，０，１，１）の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｘ＝ｙ＝ｚ

　　（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ，±ｗ）の置換であるから６４通り

　→ｗ＝１／（４＋３√２），ｘ＝ｙ＝ｚ＝（１＋√２）／（４＋３√２）

［１１］形状ベクトル（１，１，１，０）の場合→切頂・切稜

　　ｗ＝０

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ，０）の置換であるから１９２通り

　→ｘ＝１／２，ｙ＝１／３，ｚ＝１／６，ｗ＝０

［１２］形状ベクトル（１，１，０，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｚ−ｗ）／√２＝０，ｚ＝ｗ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ，±ｚ）の置換であるから１９２通り

　→ｚ＝ｗ＝１／（４＋３√２），ｙ＝（１＋√２）／（４＋３√２），ｘ＝（１＋２√２）／（４＋３√２）

［１３］形状ベクトル（１，０，１，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｙ＝ｚ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ，±ｗ）の置換であるから１９２通り

　→ｗ＝１／（４＋４√２），ｙ＝ｚ＝（１＋√２）／（４＋４√２），ｘ＝（１＋２√２）／（４＋４√２）

［１４］形状ベクトル（０，１，１，１）の場合→切頂・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，ｘ＝ｙ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ，±ｗ）の置換であるから１９２通り

　→ｗ＝１／（４＋５√２），ｚ＝（１＋√２）／（４＋５√２），ｘ＝ｙ＝（１＋２√２）／（４＋５√２）

［１５］形状ベクトル（１，１，１，１）の場合→切頂・切稜・切面

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ，±ｗ）の置換であるから３８４通り

　→ｗ＝１／（４＋６√２），ｚ＝（１＋√２）／（４＋６√２），ｙ＝（１＋２√２）／（４＋６√２），ｘ＝（１＋３√２）／（４＋６√２）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】４次元正軸体系

　ｘが小さいほど深切頂，ｙが小さいほど深切稜である．ｘ＞ｙ＞ｚ＞ｗかつｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１であるから，以下のようになる．

［１］切頂型（切頂が浅い→深い）

　　［１，０，０，０］（ｘ＝１）→［１，１，０，０］（ｘ＝２／３）→［０，１，０，０］（ｘ＝１／２）→［０，１，１，０］（ｘ＝２／５）→［０，０，１，０］（ｘ＝１／３）→［０，０，１，１］（ｘ＝（１＋√２）／（４＋３√２））→［０，０，０，１］（ｘ＝１／４）

［２］切頂切稜型（切稜が浅い→深い）

　　［０，１，０，１］（ｙ＝（１＋√２）／（４＋２√２））→［０，１，１，１］（ｙ＝（１＋２√２）／（４＋５√２））→［１，１，１，０］（ｙ＝１／３）→［１，１，１，１］（ｙ＝（１＋２√２）／（４＋６√２））→［１，１，０，１］（ｙ＝（１＋√２）／（４＋３√２））→［１，０，１，０］，［１，０，１，１］（ｙ＝１／４）→［１，０，０，１］（１／（４＋√２））

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】まとめ

　形状ベクトルから切稜の深さを判定したいのであるが，かなり微妙な問題のようだ．このことからも間接法の方が簡単に思える．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝