４次元の場合はどうであるか考える前にもう一度整理しておきたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】３次元正軸体の切頂と切稜

［１］形状ベクトル［１，０，０］の場合→切頂のみ

　　（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ＝０，ｙ＝ｚ＝０

　→（±ｘ，０，０）の置換であるから６通り

　→ｘ＝１，ｙ＝ｚ＝０

［２］形状ベクトル［０，１，０］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，ｚ＝０，ｘ＝ｙ

　→（±ｘ，±ｘ，０）の置換であるから１２通り

　→ｘ＝ｙ＝１／２，ｚ＝０

［３］形状ベクトル［０，０，１］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ　→（±ｘ，±ｘ，±ｘ）の置換であるから８通り

　→ｘ＝ｙ＝ｚ＝１／３

［４］形状ベクトル［１，１，０］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２，ｚ＝０

　→（±ｘ，±ｙ，０）の置換であるから２４通り

　→ｘ＝２／３，ｙ＝１／３，ｚ＝０

［５］形状ベクトル［１，０，１］の場合→切頂・切稜

　　（ｙ−ｚ）／√２＝０，ｙ＝ｚ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｙ）の置換であるから２４通り

　→ｙ＝ｚ＝１／（３＋√２），ｘ＝（１＋√２）／（３＋√２）

［６］形状ベクトル［０，１，１］の場合→切頂のみ

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｘ，±ｚ）の置換であるから２４通り

　→ｚ＝１／（３＋２√２），ｘ＝ｙ＝（１＋√２）／（３＋２√２）

［７］形状ベクトル［１，１，１］の場合→切頂・切稜

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→（±ｘ，±ｙ，±ｚ）の置換であるから４８通り

　→ｚ＝１／（１＋３√２），ｙ＝（１＋√２）／（１＋３√２），ｘ＝（１＋２√２）／（１＋３√２）

　ｘが小さいほど深切頂，ｙが小さいほど深切稜である．ｘ＞ｙ＞ｚかつｘ＋ｙ＋ｚ＝１であるから，以下のようになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】３次元正軸体系

［１］切頂型（切頂が浅い→深い）

　　［１，０，０］（ｘ＝１）→［１，１，０］（ｘ＝２／３）→［０，１，０］（ｘ＝１／２）→［０，１，１］（ｘ＝（１＋√２）／（３＋２√２））→［０，０，１］（ｘ＝１／３）

［２］切頂切稜型（切稜が浅い→深い）

　　［１，１，１］（ｙ＝（１＋√２）／（１＋３√２））→［１，０，１］（ｙ＝１／（３＋√２））

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝