■n次元の立方体と直角三角錐(その278)

 (その277)では

[1]3次元正単体系

  (n−0,n−2)=n(n−1)/2

  (n−1,n−2)=n−1

より,P0のまわりには3個の2次元面,P1のまわりには2個の2次元面がある.N0=4,N1=6より,

 切頂によってできる辺数は3・4=12個

 切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12あるいは4・6=24個

 切頂によってできる辺数は0,3・4=12あるいは6・4=24個

 切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12個

[2]3次元正軸体系

  2^2(n−1,2)=2(n−1)(n−2)

  2^1(n−2,1)=2(n−2)

より,P0のまわりには4個の2次元面,P1のまわりには2個の2次元面がある.N0=6,N1=12より,

 切頂によってできる辺数は4・6=24個

 切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24あるいは4・12=48個

 切頂によってできる辺数は0,4・6=24あるいは8・6=48個

 切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24個

とすることも考えられる.

 いずれにせよ結構複雑であるが,後者の方が見通しがよくなるだろうか?

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【1】3次元正単体系における検証

 切頂によってできる辺数は0,3・4=12あるいは6・4=24個

 切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12個

[1]形状ベクトル[0,1,0]の場合,12+0=12

[2]形状ベクトル[1,1,0]の場合,12+6=18

[3]形状ベクトル[1,0,1]の場合,12+12=24

[4]形状ベクトル[1,1,1]の場合,24+12=36(*)

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【2】3次元正軸体系における検証

 切頂によってできる辺数は0,4・6=24あるいは8・6=48個

 切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24個

[1]形状ベクトル[0,1,0]の場合,24+0=24

[2]形状ベクトル[1,1,0]の場合,24+12=36

[3]形状ベクトル[1,0,1]の場合,24+24=48

[4]形状ベクトル[0,1,1]の場合,48/2+24/2=36(*)

[5]形状ベクトル[1,1,1]の場合,48+24=72(*)

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【3】まとめ

 分数になるところが,間接法の場合とよく似ている.

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