■n次元の立方体と直角三角錐(その277)

【1】3次元正単体系における検証

  (n−0,n−2)=n(n−1)/2

  (n−1,n−2)=n−1

より,P0のまわりには3個の2次元面,P1のまわりには2個の2次元面がある.N0=4,N1=6より,

 切頂によってできる辺数は3・4=12個

 切稜によってできる辺数は0,6,2・6=12あるいは4・6=24個

[1]形状ベクトル[0,1,0]の場合,12+0=12

[2]形状ベクトル[1,1,0]の場合,12+6=18

[3]形状ベクトル[1,0,1]の場合,12+12=24 

[4]形状ベクトル[1,1,1]の場合,12+24=36

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【2】3次元正軸体系における検証

  2^2(n−1,2)=2(n−1)(n−2)

  2^1(n−2,1)=2(n−2)

より,P0のまわりには4個の2次元面,P1のまわりには2個の2次元面がある.N0=6,N1=12より,

 切頂によってできる辺数は4・6=24個

 切稜によってできる辺数は0,12,2・12=24あるいは4・12=48個

[1]形状ベクトル[0,1,0]の場合,24+0=24

[2]形状ベクトル[1,1,0]の場合,24+12=36

[3]形状ベクトル[1,0,1]の場合,24+24=48

[4]形状ベクトル[0,1,1]の場合,24+12=36

[5]形状ベクトル[1,1,1]の場合,24+48=72

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【3】まとめ

 切頂が深くなると生成される辺の数が増える一方,残存する辺の数が減り,結構複雑である.間接法の方が簡単に思える.

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