（その１）を補足しておきたい．

［１］正三角形の縮小三角形は正三角形であるから簡単に解けたが，一般の三角形の場合の定理を使ってみたい．

　一般に与えられた三角形の各辺をλ：１，μ：１，ν：１に分ける位置に点をとって対頂点と結んで作った三角形の面積は，もとの三角形の面積の

　　Ｍ＝（λμν−１）^2／（λμ＋λ＋１）（μν＋μ＋１）（νλ＋ν＋１）

倍に等しくなる．

　λ＝μ＝νの場合，

　　Ｍ＝（λ^3−１）^2／（λ^2＋λ＋１）^3＝（λ−１）^3／（λ^3−１）

倍に等しくなる．λ＝μ＝ν＝２（ｋ＝１／３）のとき１／７．

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［２］与えられた三角形の各辺をλ：１，μ：１，ν：１に分ける位置に点をとって点同士を結んで作った三角形の面積は，もとの三角形の面積の

　　Ｍ＝（λμν＋１）／（λ＋１）（μ＋１）（ν＋１）

倍に等しくなる．

（証）１／（λ＋１）・μ／（μ＋１）＋１／（μ＋１）・ν／（ν＋１）＋１／（ν＋１）・λ／（λ＋１）＝１−（λμν＋１）／（λ＋１）（μ＋１）（ν＋１）

　λ＝μ＝νの場合，

　　Ｍ＝（λ^3＋１）／（λ＋１）^3

倍に等しくなる．λ＝μ＝ν＝２（ｋ＝１／３）のとき１／３．

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