５次元正軸系・切頂型では，

　　［０，１，０，０，０］

　　［１，１，０，０，０］，［０，１，１，０，０］

と多くの準正多胞体でつまづいてしまったが，これまで未解決のものはこの３つだけとなった．

　これらに共通しているのは１が［］の前半に集中している点である．いろいろ試みたが，解決の糸口が見つからないので，双対（？）を考えることにした．

　　［０，０，０，１，０］

　　［０，０，０，１，１］，［０，０，１，１，０］

しかし，ｆn-2は未知であるから，この方法でうまく行くはずはない．

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　正単体系［０，１，０，０］（１０，３０）→［０，１，０，０，０］（４０，２４０）では，正軸体系［１，０，０，０］（８，２４）１０個分が加わって

　　（３０×３２＋２４×１０）／４＝３００　　（ＮＧ）

　［０，１，０，０，０］→［０，０，０，１，０］→［０，０，０，１］＋［０，０，１，０］

　このままでは

　［０，０，０，１］（５，１０）＋［０，０，１，０］（３２，９６）

　　（１０×３２＋９６×１０）／４＝３２０　　（ＮＧ）

逆にすると

　［０，０，１，０］（１０，３０）＋［０，０，０，１］（１６，３２）

　　（１０×３２＋３２×１０）／４＝１６０　　（ＮＧ）

このまま双対をとって

　［１，０，０，０］（５，１０）＋［０，１，０，０］（２４，９６）

　　（１０×３２＋９６×１０）／４＝３２０　　（ＮＧ）

逆にしてから双対をとると

　［０，１，０，０］（１０，３０）＋［１，０，０，０］（８，２４）

　　（１０×３２＋９６×１０）／４＝３２０　　（ＮＧ）

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　正単体系［１，１，０，０］（２０，４０）→［１，１，０，０，０］（８０，２８０）では，正軸体系［１，０，０，０］（８，２４）１０個分が加わって

　　（４０×３２＋２４×１０）／４＝３８０　　（ＮＧ）

　［１，１，０，０，０］→［０，０，０，１，１］→［０，０，０，１］＋［０，０，１，１］

　このままでは

　［０，０，０，１］（５，１０）＋［０，０，１，１］（６４，１２８）

　　（１０×３２＋１２８×１０）／４＝３６０　　（ＮＧ）

逆にすると

　［０，０，１，１］（２０，４０）＋［０，０，０，１］（１６，３２）

　　（４０×３２＋３２×１０）／４＝４００　　（ＮＧ）

このまま双対をとって

　［１，０，０，０］（５，１０）＋［１，１，０，０］（４８，１２８）

　　（１０×３２＋１２８×１０）／４＝４００　　（ＮＧ）

逆にしてから双対をとると

　［１，１，０，０］（２０，４０）＋［１，０，０，０］（８，２４）

　　（４０×３２＋２４×１０）／４＝３８０　　（ＮＧ）

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　正単体系［０，１，１，０］（３０，６０）→［０，１，１，０，０］（２４０，７２０）では，正軸体系［１，１，０，０］（４８，１２０）１０個分が加わって

　　（６０×３２＋１２０×１０）／４＝７８０　　（ＮＧ）

　［０，１，１，０，０］→［０，０，１，１，０］→［０，０，１，１］＋［０，１，１，０］

　このままでは

　［０，０，１，１］（２０．４０）＋［０，１，１，０］（９６，１９２）

　　（４０×３２＋１９２×１０）／４＝８００　　（ＮＧ）

逆にすると

　［０，１，１，０］（３０，６０）＋［０，０，１，１］（６４，１２８）

　　（６０×３２＋１２８×１０）／４＝８００　　（ＮＧ）

このまま双対をとって

　［１，１，０，０］（２０，４０）＋［０，１，１，０］（９６，１９２）

　　（４０×３２＋１９２×１０）／４＝８００　　（ＮＧ）

逆にしてから双対をとると

　［０，１，１，０］（３０，６０）＋［１，１，０，０］（４８，１２０）

　　（６０×３２＋１２０×１０）／４＝７８０　　（ＮＧ）

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