合同な菱形だけでできている多面体について考えます．平行六面体となる菱面体には２種類（太った菱面体とやせた菱面体）あって，細めで尖ったほうがacute（扁長菱面体），太めで平たいほうがobtuse（扁平菱面体）と呼ばれています．

　ここで考えているのは扁長菱面体の切頂ですが，阪本ひろむ氏の計算によると，デューラーの八面体が外接球と内接球を同時にもつ双心多面体であるための必要条件

　　ｄ^3＋４ｄ^2／√３−７ｄ＋４／√３＝０

の解は

　　ｄ＝１．４３９２９

だそうです．やはり，この値に特別な意味を見出すことはできません．

　また，

　　ｄ＝２０／９√３＝１．２８３

　　ｄ＝√（１３／７）＝１．３６２７７

ですが

　　１＜ｄ＜√３

ならば，十分条件を満足し，実際に球が存在するようです．

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