デューラーの八面体が外接球と内接球を同時にもつ双心多面体であるための必要条件はどうなっているのだろうか？

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［１］外接球をもつための必要条件

　　ｔ＝２（ｄ^2−１）／（ｄ^2＋１）

［２］内接球をもつための必要条件

　　（３／２−ｔ）ｄ＝２／√３

　→（７−ｄ^2）／２（ｄ^2＋１）・ｄ＝２／√３

　→（７−ｄ^2）・ｄ＝４（ｄ^2＋１）／√３

　→７ｄ−ｄ^3＝４（ｄ^2＋１）／√３

より，３次方程式

　　ｄ^3＋４ｄ^2／√３−７ｄ＋４／√３＝０

に帰着される．

　この値に特別な意味を見出すことはできないし，そうそう都合のいいことばかりは起こらないのであろう．

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