■n次元の立方体と直角三角錐(その259)

 (その257)でうまく計算できないのは[0,*,*,*,0]型の切頂切稜型である.

 [0,1,0](6,12)→[0,1,0,1](30,90)→[0,1,0,1,0](90,360)では,

  90×6+6×15=630  (NG)

である.[Y]=[X,1]と考えることができないからであろう.

 そこで,ここでは[0,1,0](6,12)の替わりに,[1,0,1](12,24)を用いて,さらに2で割ることにする.

  (90×6+12×15)/2=360

 [0,1,1](12,18)→[0,1,1,1](60,120)→[0,1,1,1,0](180,450)では,

  120×6+12×15=900  (NG)

であるが,同様に[0,1,1](12,18)の替わりに,[1,1,0](12,18)を用いて,さらに2で割ることにする.

  (120×6+12×15)/2=450

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 (その258)でうまく計算できないのも[0,*,*,*,0]型の切頂切稜型である.

 [0,1,0](12,24)→[0,1,0,1](96,288)→[0,1,0,1,0](480,1920)では,

  288×10+12×40=3360  (NG)

である.[Y]=[X,1]と考えることができないからであろう.

 そこで,ここでは[0,1,0](12,24)の替わりに,[1,0,1](24,48)を用いて,さらに2で割ることにする.

  (288×10+24×40)/2=1920

 [0,1,1](24,36)→[0,1,1,1](192,384)→[0,1,1,1,0](960,2400)では,

  384×10+24×40=4800  (NG)

であるが,同様に[0,1,1](24,36)の替わりに,[1,1,0](24,36)を用いて,さらに2で割ることにする.

  (384×10+24×40)/2=2400

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 これらは決してあてずっぽうで計算しているわけではなく,逐次構造があると考えているのである.その場合,

  切頂型=(辺数)/(n−1)あるいは(辺数)/(n)

  切頂切稜型=(辺数)

を補間する形で,

  切頂切稜型=(辺数)/2,3,4,・・・

が存在しなければならないからである.

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