（その２５６）で４次元のｆ1公式をまとめたが，この問題を拡張する方向としてはひとつには次元数を増すこと（５次元），もうひとつには面数を大きくすること（ｆ2）になる．前者を優先すべきであろう．

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【１】５次元正単体系（ｇ0，ｇ1）＝（６，１５）

［１］切頂型

　５次元正単体［１，０，０，０］（６，１５）では４次元正単体［１，０，０，０］（５，１０）が辺の回りに４個ずつ集まっている．したがって，［Ｙ］＝［Ｘ，０］において，

　　ｆ1＝Ｘの辺数×原正多面体の頂点数／４

　　ｆ1＝Ｘの辺数×原正多面体のファセット数／４

になると思われる．

　［１，０，０，０］（５，１０）→［１，０，０，０，０］（６，１５）では，

　　（１０×６）／４＝１５

　［０，１，０，０］（１０，３０）→［０，１，０，０，０］（１５，６０）では，正単体系［１，０，０，０］（５，１０）６個分が加わって

　　（３０×６＋１０×６）／４＝６０

　［０，０，１，０］（１０，３０）→［０，０，１，０，０］（２０，９０）では，正単体系［０，１，０，０］（１０，３０）６個分が加わって

　　（３０×６＋３０×６）／４＝９０

　［１，１，０，０］（２０，４０）→［１，１，０，０，０］（３０，７５）では，正単体系［１，０，０，０］（５，１０）６個分が加わって

　　（４０×６＋１０×６）／４＝７５

　［０，１，１，０］（３０，６０）→［０，１，１，０，０］（６０，１５０）では，正単体系［１，１，０，０］（２０，４０）６個分が加わって

　　（６０×６＋４０×６）／４＝１５０

　したがって，

　　ｆ1＝（ｇaｇn-1＋ｇbｇ0）／４

の構造になっていることがわかる．

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［２］切頂切稜型

　［１，０，０］（４，６）→［０，１，０，０］（１０，３０）→［１，０，１，０，０］（６０，２４０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにして

　　３０×６＋４×１５＝２４０

　［０，１，０］（６，１２）→［０，０，１，０］（１０，３０）→［１，０，０，１，０］（６０，２７０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　３０×６＋６×１５＝２７０

　［１，０，０］（４，６）→［１，０，０，０］（５，１０）→［１，０，０，０，１］（３０，１２０）では，［Ｙ］＝［Ｘ，１］と考えることにすると

　　１０×６＋４×１５＝１２０

　［１，０，０］（４，６）→［１，１，０，０］（２０，４０）→［１，１，１，０，０］（１２０，３００）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　４０×６＋４×１５＝３００

　［０，１，０］（６，１２）→［１，０，１，０］（３０，９０）→［１，１，０，１，０］（１８０，６３０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　９０×６＋６×１５＝６３０

　［０，０，１］（４，６）→［１，０，０，１］（２４，６０）→［１，１，０，０，１］（１２０，４２０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　６０×６＋４×１５＝４２０

　［１，１，０］（１２，１８）→［０，１，１，０］（３０，６０）→［１，０，１，１，０］（１８０，５４０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　６０×６＋１２×１５＝５４０

　［１，０，１］（１２，２４）→［０，１，０，１］（３０，９０）→［１，０，１，０，１］（１８０，７２０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　９０×６＋１２×１５＝７２０

　［１，１，０］（１２，１８）→［１，１，１，０］（６０，１２０）→［１，１，１，１，０］（３６０，９００）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　１２０×６＋１２×１５＝９００

　［１，１，０］（１２，１８）→［１，１，０，１］（６０，１５０）→［１，１，１，０，１］（３６０，１０８０）では，［Ｙ］＝［１，Ｘ］と考えることにすると

　　１５０×６＋１２×１５＝１０８０

　［１，１，０］（１２，１８）→［１，１，０，１］（６０，１５０）→［１，１，０，１，１］（３６０，１０８０）では，［Ｙ］＝［Ｘ，１］と考えることにすると

　　１５０×６＋１２×１５＝１０８０

　［１，１，１］（２４，３６）→［１，１，１，１］（１２０，２４０）→［１，１，１，１，１］（７２０，１８００）では，［Ｙ］＝［Ｘ，１］と考えることにすると

　　２４０×６＋２４×１５＝１８００

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【２】ＮＧ

　この段階でうまく計算できないは［０，＊，＊，＊，０］型の切頂切稜型である．

　［０，１，０］（６，１２）→［０，１，０，１］（３０，９０）→［０，１，０，１，０］（９０，３６０）では，

　　９０×６＋６×１５＝６３０　　（ＮＧ）

である．［Ｙ］＝［Ｘ，１］と考えることができないからであろう．

　そこで，切頂型として扱うと［１，０，１，０］（３０，９０）６個分が加わって

　　（９０×６＋９０×６）／４＝２７０　　（ＮＧ）

となってＮＧである．

　　（９０×６＋９０×６）／３＝３６０

とすれば答えは合うが，いずれにしても切頂型として扱う考え方自体ＮＧである．

　同様に，［０，１，１］（１２，１８）→［０，１，１，１］（６０，１２０）→［０，１，１，１，０］（１８０，４５０）では，

　　１２０×６＋１２×１５＝９００　　（ＮＧ）

切頂型，すなわち［１，１，１，０］（６０，１２０）６個分を加えると

　　（１２０×６＋１２０×６）／４＝３６０　　（ＮＧ）

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