まず最初に高校の化学の授業を思い出してもらいたい．炭化水素の中で単結合のみで構成されている飽和炭化水素（アルカン，パラフィン系）は分子式ＣkＨ2k+2をもつ．炭素原子Ｃの原子値は４，水素原子Ｈの原子値は１である．

　　　　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　Ｈ

　　　　｜　　　　　　　｜　｜　　　　　　　｜　｜　｜

　　Ｈ−Ｃ−Ｈ　　　Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｈ　　　Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｃ−Ｈ

　　　　｜　　　　　　　｜　｜　　　　　　　｜　｜　｜

　　　　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　Ｈ

メタン，エタン，プロパンのＣを・（頂点），Ｃ−Ｃ結合を−（辺）で表すことにすると，それぞれ

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のようにグラフで表現できる．

　ブタン，ペンタン，ヘキサンは

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となるが，それぞれに構造異性体があり，

（ｋ＝４）

　　　　・

｜

　　・−・−・

（ｋ＝５）

　　　　　　・　　　　　　　・

　　　　　　｜　　　　　　　｜

　　・−・−・−・　　　・−・−・

　　　　　　　　　　　　　　｜

　　　　　　　　　　　　　　・

（ｋ＝６）

　　　　　　　　・　　　　　　　　・　　　　　　　　・

　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜

　　・−・−・−・−・　　・−・−・−・−・　　・−・−・−・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

　　　　・　・

　　　　｜　｜

　　・−・−・−・

　すなわち，

　　位数　　：１，２，３，４，５，６，７，　８，　９，１０，　１１，　１２，　１３，・・・，ｋ，・・・

　　異性体数：１，１，１，２，３，５，９，１８，３５，７５，１５９，３５７，７９９，・・・，ｆ（ｋ），・・・

となる．

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【１】木グラフ

　グラフとは点（頂点ｖ）とそれらを結ぶ線（辺ｅ）とからできている１次元図形のことであるが，そのうち，閉路を含まない連結グラフのことを木（グラフ）と呼ぶ．

　炭素の原子値は４であるが，そのような制限を取り除けば，

　　　　・

　　　　｜

　　・−・−・

　　　／　＼

　　・　　　・

も可能となる．

　これも木グラフであるから，同型でない木グラフの総数をｇ（ｋ）とおくと

　　位数　　：１，２，３，４，５，６，　７，　８，　９，　１０，　１１，１２，　　　１３，・・・，ｋ，・・・

　　ｇ（ｋ）：１，１，１，２，３，６，１１，２３，４７，１０６，２３５，５５１，１３０１，・・・，ｇ（ｋ），・・・

となる．

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【２】６つの頂点をもつ木グラフ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

　　　　・　・

　　　　｜　｜

　　・−・−・−・

　　　　・

　　　　｜

　　・−・−・

　　　／　＼

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　６つの頂点をもつ木グラフは上の図の必ずひとつと同型となる．６つしかないから，もし７つ以上あればいくつかは互いに同型である．

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