【１】三角数とパスカルの三角形

　パスカルの三角形にはいろんなことがいっぱい詰まっている．先頭の列は常に１となり，その隣の斜めの列には自然数１，２，３，４，・・・，３番目の斜めの列には三角数１，３，６，１０，・・・．

　三角数Ｔnも再帰的（同じ規則を反復的に実行する）に書くと，

　　Ｔn＝Ｔn-1＋ｎ，

　　１＋２＝３，３＋３＝６，６＋４＝１０，１０＋５＝１５，・・・

　また，三角数の和は

　　ΣＴn＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６＝１，４，１０，２０，・・・

となり，４番目の斜めの列に見出される．

　３行目にひとつ飛びに並ぶのは六角数，４番目の斜めの列には四角数，このほかにもパスカルの三角形には５胞体数，カタラン数などのパターンが現れる．

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【２】パスカルの花びら

［１］パスカルの三角形どこでもいいから斜線を引いてみて，斜線上の数を足す．その答えは必ず次の段に見つかる．

［２］端の１を除いて，パスカルの三角形に含まれる数は６個の数で囲まれている．６個のうち隣接しない３数の積はもう１組の隣接しない３数の積に等しい．たとえば，６段目の１０の回りには４，６，１０，２０，１５，５が取り囲んでいる．このとき，

　　４・１０・１５＝６・２０・５＝６００

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