■n次元の立方体と直角三角錐(その237)

  [Y]=[X,0]または[Y]=[X,1]

よりも

  [Y]=[0,X]または[Y]=[1,X]

を考える方がしっくりくるのは,n−1次元準正多面体Xがn−1次元面にあるからだろう.

 そして,[Y]=[0,X]ならばX同士は接することになるし,[Y]=[1,X]ならば離れることになることも,ワイソフ構成から理解することができる.

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[Y]=[1,X]の場合,Yの頂点数と辺数は

  f0=Xの頂点数×原正多面体の頂点数

  f1=Xの辺数×原正多面体の頂点数+Xの頂点数×原正多面体の辺数

になるものと思われる.

 正軸体系でX=[1,0,0]の場合を調べると,Xは正八面体(頂点数6,辺数12)であり,また,4次元正軸体では(頂点数8,辺数24)であるから,

  6×8=48   (OK)

  12×8+6×24=240≠120   (NG)

となって,f0は[1,1,0,0]のデータと一致する.

 正単体系でX=[1,1,1]の場合を調べると,Xは切頂八面体(頂点数24,辺数36)であり,また,4次元正単体では(頂点数5,辺数10)であるから,

  24×5=120   (OK)

  36×5+24×10=420≠240   (NG)

となって,f0は[1,1,1,1]のデータと一致する.

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[Y]=[0,X]の場合,Yの頂点数と辺数は

  f0=(Xの頂点数×原正多面体の頂点数)/2

  f1=(Xの辺数×原正多面体の頂点数+Xの頂点数×原正多面体の辺数)/2

になるものと思われる.

 正軸体系でX=[1,0,0]の場合を調べると,Xは正八面体(頂点数6,辺数12)であり,また,4次元正軸体では(頂点数8,辺数24)であるから,

  (6×8)/2=24   (OK)

  (12×8+6×24)/2=120≠96   (NG)

となって,f0は[0,1,0,0]のデータと一致する.

 正単体系でX=[1,1,1]の場合を調べると,Xは切頂八面体(頂点数24,辺数36)であり,また,4次元正単体では(頂点数5,辺数10)であるから,

  (24×5)/2=60   (OK)

  (36×5+24×10)/2=210≠120   (NG)

となって,f0は[0,1,1,1]のデータと一致する.

[まとめ]f1については大幅な修正が必要と思われる.

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