■n次元の立方体と直角三角錐(その228)

 もう一度,3次元の場合を調べてみたい.

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[1]形状ベクトル[1,1,1]の場合,P0,P1まわりのQ数を考えたい.

 2次元面上には6個のQがある.P2まわりのQ数は6である.  (OK)

 2次元面には(3,2)=3本の辺がある.P1まわりのQは6/3=2.  (OK)

 2次元面には(3,1)=3個の頂点がある.P0まわりのQは6/3=2である.  (OK)

→これで,正軸体では,P1まわりには2つの2次元面,P0まわりには4つの2次元面があることがいえればよいことになる.

→(2・4・g0+2・2・g1+6・g2)/2=72  (OK)

[2]形状ベクトル[1,1,0]のP0,P1まわりのQ数は?

 1次元面上には2個のQがある.P1まわりのQ数は2である.  (OK)

 1次元面には(2,2)=1本の辺がある.P1まわりのQは2/1である.  (OK)

 1次元面には(2,1)=2個の頂点がある.P0まわりのQは1である.  (OK)

→これで,正軸体では,P2まわりには3つの1次元面,P0回りには4つの2次元面があることがいえればよいことになる.

→(1・4・g0+6・g2)/2=36  (OK)

[注]ここでは縮退情報を用いている.縮退情報を用いなければ

→(1・4・g0+2・1・g1+3・g2)/2=36  (OK)

[3]形状ベクトル[1,0,1]のP0,P1まわりのQ数は?

 2次元面上には3個のQがある.P2まわりのQ数は3である.  (OK)

 2次元面には(3,2)=3本の辺がある.P1まわりのQは3/3=1.  (OK)

 2次元面には(3,1)=3個の頂点がある.P0まわりのQは3/3=1である.  (OK)

→これで,正軸体では,P1まわりには2つの2次元面,P0まわりには4つの2次元面があることがいえればよいことになる.

→(1・4・g0+1・2・g1+3・g2)/2=48  (NG)

[4]形状ベクトル[0,1,1]のP0,P1まわりのQ数は?

 2次元面上には3個のQがある.P2まわりのQ数は3である.  (OK)

 2次元面には(3,2)=3本の辺がある.P1まわりのQは3/3=1.  (OK)

 2次元面には(3,1)=3個の頂点がある.P0まわりのQは3/3=1である.  (OK)

→これで,正軸体では,P1まわりには2つの2次元面,P0まわりには4つの2次元面があることがいえればよいことになる.

→(1・4・g0+1・2・g1+3・g2)/2=36  (OK)

[注]ここでは縮退情報を用いなければならない.

→(1・8・g0+3・g2)/2=36  (OK)

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[まとめ]

 PkまわりのQはm/nである・・・というところは,ワイソフ構成の情報を喪失している.ここは,たとえば,2次元面上には6個のQがあるというように数え上げによらなければならない箇所である.要再考.

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