このシリーズでは当初勘違いがあり，余分に回数を重ねてしまったが，（その２５）ではそれなりに奥行き感のある渦巻き図を描くことができた．

　そこではｅｘｐ（−ｂθ）＜０，０１になったときに停止則を設定したが，今回のコラムでは（その２１）（その２２）に対する解答を与えておきたい．

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【１】追跡曲線の弧長

　　ｒ＝ａｅｘｐ（−ｂθ）

において，

　　ｂ＝√（ｍｎ／（４−ｍｎ））＝ｔａｎ（π／ｎ）

　また，正ｎ角形の１辺の長さを１，外接円の半径をＲとすると

　　Ｒ＝１／２ｓｉｎ（π／ｎ）

であるが，ａ＝Ｒである．

　追跡曲線の弧長Ｌは

　　∫(0,∞)（ｒ^2＋（ｄｒ／ｄθ）^2）^1/2ｄθ

　＝∫(0,∞)ａｅｘｐ（−ｂθ）（１＋ｂ^2）^1/2ｄθ

　＝［−ａｅｘｐ（−ｂθ）／ｂ・（１＋ｂ^2）^1/2］

　＝ａ／ｂ・（１＋ｂ^2）^1/2

と計算されるが，

　　ａ＝１／２ｓｉｎ（π／ｎ）

　　ｂ＝ｔａｎ（π／ｎ）

を代入すると

　　Ｌ＝１／２（ｓｉｎ（π／ｎ））^2

と求まる．これは（その２３）の結果と一致している．

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