（その８）において，　ｋ＝２の場合，拡大三角形の１辺の長さは√７になる．ここで，余弦定理

　　１^2＝２^2＋（√７）^2−２・２・√７ｃｏｓα

　　ｃｏｓα＝５／２√７

　θがａｒｃｃｏｓα進む毎にｒの値が√７倍になる→Ｂ＝√７の１／ａｒｃｃｏｓα乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝√７の１／ａｒｃｃｏｓα乗

　　ｂ＝１／２ａｒｃｃｏｓαｌｏｇ７

　この結果は正三角形に限らず，任意の三角形に対して成り立つとしたが，本当だろうか？

　三角形の３辺の長さをａ，ｂ，ｃとする．

　　ｃ^2＝（２ａ）^2＋（ａ√７）^2−２・２・√７ａ^2ｃｃｏｓα

　　ａ^2＝（２ｂ）^2＋（ｂ√７）^2−２・２・√７ｂ^2ｃｃｏｓβ

　　ｂ^2＝（２ｃ）^2＋（ｃ√７）^2−２・２・√７ｃ^2ｃｃｏｓγ

となって，α，β，γは一般に等しくない．したがって，ＮＧ．

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　（その９）では，ｋ＝２の場合，拡大三角形の１辺の長さは√５になる．ここで，余弦定理

　　１^2＝２^2＋（√５）^2−２・２・√５ｃｏｓα

　　ｃｏｓα＝２／√５

　θがａｒｃｃｏｓα進む毎にｒの値が√５倍になる→Ｂ＝√５の１／ａｒｃｃｏｓα乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝√５の１／ａｒｃｃｏｓα乗

　　ｂ＝１／２ａｒｃｃｏｓαｌｏｇ５

　この結果は正方形・長方形に限らず，任意の平行四辺形に対して成り立つとしたが，これについても同様である．

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