（その２１４）（その２１５）では大域的に調べる方法をとった．万事窮すと思われるが，藁にもすがる思いで、局所的に調べてみたい．

　大域的あるいは局所的に調べることによって，ｆ1公式は幾分「ベルトランのパラドックス」にも似た様相を呈してきた．

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【１】大域的と局所的

［１］大域的

　ｋ次元胞数をｆkとおく．

　　ｎ次元正軸体：ｆk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｆk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

［２］局所的

　ひとつの稜線を構成する点の数をｋ1（常に２），ひとつの多角形を構成する辺の数をｋ2，・・・とおくと，ｎ次元正軸体は

　　（２，３，４，・・・，ｎ，２^n）

ｎ次元正単体は

　　（２，３，４，・・・，ｎ，ｎ＋１）

になる．

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【２】局所的

［１］形状ベクトル［１，１，１］の場合，Ｐ0，Ｐ1まわりのＱ数を考えたい．

　２次元面上には６個のＱがある．Ｐ2まわりのＱ数は６である．　　（ＯＫ）

　２次元面には（３，２）＝３本の辺がある．Ｐ1まわりのＱは６／３＝２．　　（ＯＫ）

　２次元面には（３，１）＝３個の頂点がある．Ｐ1まわりのＱは６／３＝２である．　　（ＯＫ）

［２］形状ベクトル［１，１，０］のＰ0，Ｐ1まわりのＱ数は？

　１次元面上には２個のＱがある．Ｐ1まわりのＱ数は２である．　　（ＯＫ）

　１次元面には（２，２）＝１本の辺がある．Ｐ1まわりのＱは２／１である．　　（ＯＫ）

　１次元面には（２，１）＝２個の頂点がある．Ｐ0まわりのＱは１である．　　（ＯＫ）

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【３】ベルトランのパラドックス

（Ｑ）中心Ｏ，半径ｒの円の内部に任意の点Ｐをとるとき，

　　ＯＰ＜ｒ／２

である確率はいくらか？

（Ａ１）中心Ｏ，半径ｒ／２の円の内部であるから１／４

（Ａ２）点Ｐは半径上の点であるから１／２

（Ａ３）点Ｐは半径を直径とする半円周上の点であるから１／３

　このように色々の解が考えられるが，こられ３つの解はどれも一応もっともである．ひとつの問題に対して幾通りもの違った解が導かれるのは驚きであって，ベルトランのパラドックスと呼ばれている．なぜ違った答えがでてきたのか，それは点分布のランダムネスの考え方の違いに基づいていることは明らかであろう．

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