［注］以下の言明には誤りがあります．（その９）で訂正しています．

　辺の長さの比が√２：１の長方形の４つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，√２：１の速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．４匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる長方形になり，元の長方形の中心で出会うことになる．

［Ｑ］犬のたどる等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

［Ａ］一般に，長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣを引く．次に，頂点Ｄから対角線と直交する線を引き，ＢＣとの交点をＥとする．点ＥからＡＤに垂線を引き，垂線の足をＦとする．このとき，元の長方形ＡＢＣＤと長方形ＣＤＥＦは相似である．

　「回転する長方形」の問題では，ＡＢＥＦは，

　　√２：１＝１：ｘ　→　ｘ＝１／√２

長方形を半分に折っても同じ比の長方形は得られる．　　（白銀らせん）

　θがπ／２進む毎にｒの値が√２倍になる→Ｂ＝√２の２／π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝√２の２／π乗

　　ｂ＝１／πｌｏｇ２

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　辺の長さの比が√３：１の長方形の４つの頂点の１匹ずつ犬がいる．それぞれ，√３：１の速さで隣の犬を追いかけたとする．それぞれの犬はいつも前方にいる犬に向かって同じスピードで進む．４匹の犬を結ぶ図形は回転しながら次第に小さくなる長方形になり，元の長方形の中心で出会うことになる．

［Ｑ］犬のたどる等角らせんｒ＝Ｂ^θにおいて，Ｂの値は？

［Ａ］一般に，長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣを引く．次に，頂点Ｄから対角線と直交する線を引き，ＢＣとの交点をＥとする．点ＥからＡＤに垂線を引き，垂線の足をＦとする．このとき，元の長方形ＡＢＣＤと長方形ＣＤＥＦは相似である．

　「回転する長方形」の問題では，ＡＢＥＦは，

　　√３：１＝１：ｘ　→　ｘ＝１／√３　（白金らせん）

　θがπ／２進む毎にｒの値が√３倍になる→Ｂ＝√３の２／π乗

もし，ｒ＝ａｅｘｐｂθの形であれば

　　Ｂ＝ｅｘｐｂ＝√３の２／π乗

　　ｂ＝１／πｌｏｇ３

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