対称性を利用する方法よりも，直接的にルート数を計算する双対版の計算法は捨てがたい魅力がある．運用の仕方を変えることによってうまく計算できないものだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】双対版の計算例

［１］形状ベクトル［１，１，１］のＰ0，Ｐ1まわりの頂点数は，双対となる立方体の方で考えると，Ｐ2，Ｐ1まわりの頂点数を求めることになる．

　［０，０，１］→［１，１，１］，すなわち，Ｐ2→Ｐ1→Ｐ0とたどった頂点数は，ｋ＝２とおくと

　　４ｋ（ｋ−１）＝８　　（ＯＫ）

　　［０，１，０］→［１，１，１］

は一旦Ｐ2に戻り，その後，Ｐ2→Ｐ0とたどったと考えると，

　　２ｋ（ｋ−１）＝４　　（ＯＫ）

となるのだが，・・・

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］形状ベクトル［１，１，０］のＰ0，Ｐ1まわりの頂点数は，双対となる立方体［０，１，１］の方で考える．

　［０，０，１］→［０，１，１］すなわち，Ｐ2→Ｐ1とたどった場合，ｋ＝２として，

　　２ｋ＝４　　（ＯＫ）

　　［０，１，０］→［０，１，１］

は一旦Ｐ2に戻り，その後，Ｐ2→Ｐ1とたどったと考えると，ｋ＝２として，

　　２ｋ＝４　　（ＮＧ）

Ｐ1→Ｐ0とたどった場合，ｋ＝１として，

　　２ｋ＝２　　（ＯＫ）

となるのだが，・・・

　やはり，運用の仕方を変えるだけでは正確に計算するのは難しく，根本的なところに間違いがあるようである．これで万事窮すか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝