３次元正軸体の場合，Ｐkまわりの頂点数はわかっているので，ここではＰ0，Ｐ1，・・・まわりの頂点数を考えることにしたい．

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【１】双対版の計算例

［１］形状ベクトル［１，１，１］のＰ0，Ｐ1まわりの頂点数は，双対となる立方体の方で考えると，Ｐ2，Ｐ1まわりの頂点数を求めることになる．

　Ｐ2→Ｐ1→Ｐ0とたどった頂点数は，ｋ＝２とおくと

　　４ｋ（ｋ−１）＝８　　（ＯＫ），

Ｐ1→Ｐ0とたどった場合，ｋ＝１として，

　　２ｋ＝２　　（ＮＧ）

　もし，Ｐ2→Ｐ1とたどった場合，ｋ＝２として，

　　２ｋ＝４　　（ＯＫ）

Ｐ2→Ｐ0とたどった場合，

　　２ｋ（ｋ−１）＝４　　（ＯＫ）

となるのだが，・・・

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［２］形状ベクトル［１，１，０］のＰ0，Ｐ1まわりの頂点数は，双対となる立方体［０，１，１］の方で考えると，上の４通りのどれに相当するのだろうか？　それとも根本的なところに間違いがあるのだろうか？

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