ｋ次元正単体の基本単体数は（ｋ＋１）！である．もし，同じ位置に複数の頂点がなければ，ｋ次元正単体内の頂点数は（ｋ＋１）！のはずであるが，実際に存在するのはＧk個である．

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　３次元の場合について，同じｋ次元正単体内の基本単体が会合しているかどうかを調べてみるが，

　　［１，０，０］→Ｇk＝１（会合なし）

　　［０，１，０］→Ｇk＝１（会合数２）

　　［０，０，１］→Ｇk＝１（会合数６）

［１］形状ベクトル［１，１，０］の場合

　　ｋ＝１，ｊ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝２（会合なし）

［２］形状ベクトル［１，０，１］の場合

　　ｋ＝２，ｊ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝３（会合数２）

［３］形状ベクトル［０，１，１］の場合

　　ｋ＝２，ｊ＝１→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝３（会合数２）

［４］形状ベクトル［１，１，１］の場合

　　ｋ＝２，ｊ＝１，ｉ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝６（会合なし）

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　４次元の場合は

　　［１，０，０，０］→Ｇk＝１（会合なし）

　　［０，１，０，０］→Ｇk＝１（会合数２）

　　［０，０，１，０］→Ｇk＝１（会合数６）

　　［０，０，０，１］→Ｇk＝１（会合数２４）

［１］形状ベクトル［１，１，０，０］の場合

　　ｋ＝１，ｊ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝２（会合なし）

［２］形状ベクトル［１，０，１，０］の場合

　　ｋ＝２，ｊ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝３（会合数２）

［３］形状ベクトル［１，０，０，１］の場合

　　ｋ＝３，ｊ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝４（会合数６）

［４］形状ベクトル［０，１，１，０］の場合

　　ｋ＝２，ｊ＝１→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝３（会合数２）

［５］形状ベクトル［０，１，０，１］の場合

　　ｋ＝３，ｊ＝１→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝６（会合数４）

［６］形状ベクトル［０，０，１，１］の場合

　　ｋ＝３，ｊ＝２→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）＝４（会合数６）

［７］形状ベクトル［１，１，１，０］の場合

　　ｋ＝２，ｊ＝１，ｉ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝６（会合なし）

［８］形状ベクトル［１，１，０，１］の場合

　　ｋ＝３，ｊ＝１，ｉ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝１２（会合数２）

［９］形状ベクトル［１，０，１，１］の場合

　　ｋ＝３，ｊ＝２，ｉ＝０→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝１２（会合数２）

［１０］形状ベクトル［０，１，１，１］の場合

　　ｋ＝３，ｊ＝２，ｉ＝１→Ｇk＝（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝３（会合数８）

［１１］形状ベクトル［１，１，１，１］の場合

　　ｌ＝３，ｋ＝２，ｊ＝１，ｉ＝０→Ｇk＝（ｌ＋１，ｋ＋１）（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝２４（会合なし）

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