ひとつの稜線を構成する点の数をｋ1（常に２），ひとつの多角形を構成する辺の数をｋ2，・・・とおくと，ｎ次元正軸体は

　　（２，３，４，・・・，ｎ，２^n）

ｎ次元正単体は

　　（２，３，４，・・・，ｎ，ｎ＋１）

になる．

　（その１８９）（その１９３）（その１９５）の話は整合性がとれているか，怪しい雲行きになってきた．

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　ＰjＰk（ｊ＜ｋ）はｋ次元胞の中心Ｐkからｊ次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｋ次元胞は何個のｊ次元胞で構成されているかに一致する．

　ｋ次元胞数をｆk，ｇkとおく．

　　ｎ次元正軸体：ｆk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

すると，当該の数は，

　　（ｋ＋１，ｊ＋１）

となるから，

　　ｊ＝ｋ−１ならば（ｋ＋１，ｋ）＝（ｋ＋１，１）＝ｋ＋１

　　ｊ＝ｋ−２ならば（ｋ＋１，ｋ−２）＝（ｋ＋１，２）＝ｋ（ｋ＋１）／２

となり，（その１８９）（その１９３）は正しく，怪しいのは（その１９５）ということになる．

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　ＰiＰjＰk（ｉ＜ｊ＜ｋ）はｋ次元胞の中心Ｐkからｊ次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｋ次元胞は何個のｊ次元胞で構成されているかとｊ次元胞の中心Ｐjからｉ次元胞の中心に向かう線分の数であるから，その数はｊ次元胞は何個のｉ次元胞で構成されているかに依存する．

　すると，当該の数は，

　　（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）

となるから，

　　ｊ＝ｋ−１ならば（ｋ＋１，ｋ）＝（ｋ＋１，１）＝ｋ＋１

　　ｉ＝ｊ−１ならば（ｊ＋１，ｊ）＝（ｊ＋１，１）＝ｊ＋１

となり，

　　（ｋ＋１，ｊ＋１）（ｊ＋１，ｉ＋１）＝（ｋ＋１）（ｊ＋１）＝ｋ（ｋ＋１）

となり，（その１９５）も正しかった，すべて整合性がとれていたということになる．

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