２次元骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝２ｖ−３

３次元骨組みにおいて，ｖ頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は

　　ｅ＝３ｖ−６

である．各頂点において力学的釣り合いが満たされなければならないからである．

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【１】２次元骨組み

　ところで，マーチン・ガードナーのコラムに，

［Ｑ］正方形の骨組みが変形しないように，同じ長さの棒を蝶番で連結して補強する．最初の４頂点を抑え込むのに必要な最少の棒材数は？

という問題があるそうだ．

［Ａ］読者が与えた最少の本数は，最初の正方形の分も含め

　　ｖ＝１５，ｅ＝２７

であり，

　　ｅ＝２ｖ−３

を満たしている．

　　［参］ウェルズ「不思議おもしろ幾何学事典」朝倉書店，ｐ１８０

にその解が掲載されているが，おもしろい特徴をもっている解である．

　なお，２次元では

　　ｅ≧２ｖ−３

によって，剛体か否かの判別が行われるのであるが，ｅ＝２ｖ−３を満たすにも関わらず剛体でない場合，棒材の組み替えによって，頂点の位置を動かさずに剛体に変換することができる．

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