ここで取り上げる直角三角錐は

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

を４頂点とする四面体である．この多面体（terradron）にはいくつかのおもしろい性質がある．

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．しかし，自分自身と相似な８個の三角錐（相似比１：２）に分けることができる三角錐は稀である．terradronは８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐である．

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【１】テトラドロンの性質

［１］レプタイル図形（自己再生性）

　自分自身と相似な８個の三角錐（相似比１：２）に分けることができる三角錐は稀である．tetradronは８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐である．そして，このプロセスは何度も繰り返すことができるから，tetradronは空間充填多面体である．

［２］ダブル充填図形

　空間充填かつ展開図が平面充填であるという図形．tetradronの展開図は平行六辺形であるから，ダブル充填というユニークな特徴がある．

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【２】ペンタドロンの性質

　tetradronは２つの合同な５面体（pentadron）に分割できる．

［Ｑ］tetradronを２つの合同な５面体（pentadron）に分割せよ．

　ゴールドバーグの論文によると２つの合同な５面体に分割ができる空間充填４面体はいくつか知られているが，pentadronは５種類ある平行多面体をすべて組み立てることができる特殊な５面体である．

　フェドロフの平行多面体５種とは立方体，正六角柱，菱形十二面体，切頂八面体，長菱形十二面体のことであるが，３次元の平行多面体がすべて同一の素片（１種）で組み立てられるというのが「平行多面体元素定理」である．

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【３】テトラドロンの仲間達

　tetradronの二重体である陽馬，四重体である中村・工藤の三角錐（quadrirectangular tetrahedron）はともに，空間充填かつ展開図が平面充填であるというダブル充填図形である．

　また，中村・工藤の三角錐は８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐であるが，陽馬は８個で一回り大きい陽馬にはできず，tetradronが必要であり．

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