■筋交い問題と冗長性(その5)

[Q]3×3格子の場合の最少筋交い数は5である.筋交いをどこに配置すべきか?

について補足しておきたい.

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 当初はとり漏らしがないように,

[1]2対角線上の5格子

[2]1対角線と1行(1列)上の5格子

[3]1行と1列上の5格子

[4]1行と(1列)上の3格子+2格子

[5]そのいずれでもないもの

に分類して検索したのであるが,その後,頂点番号の付け替えは各行(または各列)の置換に対応することから,第1行(列)と第2行(列),第3行(列)と第2行(列),その組み合わせについて調べてみたのが(その4)である.

 それでもとり漏らしがないかどうかはまったく自信がもてないことは前述したとおりである.

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[Q1]一般に,n×m格子の最少筋交い数はいくつになるだろうか?

は既に解決済み.  ([A]n+m−1)

[Q2]筋交いをどこに配置すべきか? また,何通りの配置があるか?

は未解決問題ということになる.

 近々,京都大学で「筋交い問題と冗長性」に関する国際学会が開催されると聞いたことがあるが,[Q2]が学会のテーマになるのだろうか? 案外[Q1]の結果も知られていない可能性がある.

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