■書ききれなかった微分積分の話(その6)

 時間を細切れにしか使えないので仕方ないが,短時間では計算が終了しない.ここで計算続行.

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  y−a=(4a^2−(x+a)^2)^1/2

  ((x−a)−2ξ)^2+((y+a)−2η)^2=4a^2/3

に代入すると

  ((x−a)−2ξ)^2+(2a+(4a^2−(x+a)^2)^1/2−2η)^2=4a^2/3

  ((x−a)−2ξ)^2=4a^2/3−(2a+(4a^2−(x+a)^2)^1/2−2η)^2

 また,

  (4a^2/(x+a)^2−1)(4a^2/3((x−a)−2ξ)^2−1)=1

より,

  ((x−a)−2ξ)^2=(4a^2−(x+a)^2)/3

 したがって,

  (4a^2−(x+a)^2)/3=4a^2/3−(2a+(4a^2−(x+a)^2)^1/2−2η)^2)

  4a^2−(x+a)^2=4a^2−3(2a+(4a^2−(x+a)^2)^1/2−2η)^2)

  (x+a)^2=3(2a+(4a^2−(x+a)^2)^1/2−2η)^2)

となるが,これをx+aについて解くと,x−aも求まる.

  ((x−a)−2ξ)^2+(2a+(4a^2−(x+a)^2)^1/2−2η)^2=4a^2/3

に代入することによって,(ξ,η)の軌跡が求まる.

 しかし,筆者が数式処理ソフトを用いずに,手計算で求めた場合の信頼率はかなり低いと思われるので,大量の計算用紙を浪費する前に,この答えを出すことを断念したい.結局,(その3)のように極座標表示する方が簡単に解けるのである.

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