球面上の座標は

　　ｘ＝ｒｓｉｎθｃｏｓφ

　　ｙ＝ｒｓｉｎθｓｉｎφ

　　ｚ＝ｒｃｏｓθ

で定まります．

　電子の密度分布を計算するには極座標を使うのが便利で，水素原子の電子の波動関数を極座標で表すと，

　　｛−ｈ^2／２ｍ（ｄ^2／ｄｒ^2＋２／ｒ・ｄ／ｄｒ＋Λ／ｒ^2）−ｑ^2／４πε0ｒ｝Ψ（ｒ，θ，φ）＝εΨ（ｒ，θ，φ）

　　Λ＝１／ｓｉｎθ・ｄ／ｄθ（ｓｉｎθｄ／ｄθ）＋１／ｓｉｎθ・ｄ^2／ｄφ^2

　変数分離

　　Ψ（ｒ，θ，φ）＝Ｒ（ｒ）Θ（θ）Φ（φ）＝Ｒ（ｒ）Ｙ（θ，φ）

を行って，固有関数Ｒ（ｒ），Θ（θ），Φ（φ）を決めるのですが，

［１］Ｒ（ｒ）に関して，主量子量ｎ（ｎ＝１，２，３，・・・）が現れる．

［２］Θ（θ）に関して，方位量子量ｌ（ｌ＝０，１，２，・・・）が現れる．

［３］Φ（φ）に関して，磁気量子量ｍ（ｍ＝０，１，２，・・・）が現れる．

　　ｌ≧ｍ

［４］電子のエネルギーは主量子量ｎによってとびとびの値をとる．

［５］電子の空間密度分布は方位量子量ｌによって決まり，ｓ（ｌ＝１），ｐ（ｌ＝２），ｄ（ｌ＝３），・・・の軌道をとる．

［６］角運動量もとびとびの値をとる．全角運動量を表す量子数にはｊ，角運動量の方位を表す量子数には方位量子量ｌ，角運動量のｚ成分（磁気能率）を表す量子数にはｍが使われる．

［７］スピン磁気量を表す量子数にはｍsが使われる．

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