連休を利用して，家族とともに京都の美術館や雑貨屋さん巡り．先週は京都大学で研究会があり，その束の間の家族孝行であった．昨夕帰仙．

　特別講演「木工多面体の数理」の企画自体は満足してもらえたものと思う．日本は折り紙最先端国であり，折り紙は日本の伝統的お家芸であるから，折り紙についてはしばしば企画されるが，木工多面体についてはおそらく初めてであるからだ．

　座長の阿原一志先生（明治大学）への感謝を込めて，

　　［参］阿原一志「考える微分積分」数学書房

より，これまで書ききれなかった微分積分の話を取り上げたい．

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【１】コラム「追跡曲線」の補足

　　ｒ＝ａｅｘｐｂθ

の動径ベクトルは

　　（ｘ，ｙ）＝（ａｅｘｐｂθｃｏｓθ，ａｅｘｐｂθｓｉｎθ）

速度ベクトルは

　　（ｖx，ｖy）＝（ａｅｘｐｂθ（ｂｃｏｓθ−ｓｉｎθ），ａｅｘｐｂθ（ｂｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）

である．

　ここで，動径ベクトルと速度ベクトルのなす角は

　　ｃｏｓφ＝ｂ／（ｂ^2＋１）^1/2

であるから，φはθによらず一定である．

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【２】コラム「曲線等分問題」の補足

［１］カージオイドの全長

　　ｒ＝１＋ｃｏｓθ

　　ｒ’＝−ｓｉｎθ

　　ｒ^2＋（ｒ’）^2＝（２ｃｏｓθ／２）^2

　　Ｌ＝２∫(0,π)（ｒ^2＋（ｒ’）^2）^2ｄθ＝８

［２］カージオイドの囲む面積

　　Ｓ＝１／２∫(0,2π)ｒ^2ｄθ＝３π／２

［３］レムニスケートの囲む面積

　　ｒ^2＝ａ^2ｃｏｓ２θ

　　Ｓ＝２／２∫(-π/4，π/4)ｒ^2ｄθ＝ａ^2

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［Ｑ１］２つの円柱が直交しているときの共通部分（太った正八面体）の体積を求めよ．

［Ａ１］１６／３

［Ｑ２］３次元アステロイドの体積を求めよ．

　　｜ｘ｜^2/3＋｜ｙ｜^2/3＋｜ｚ｜^2/3≦｜

［Ａ２］４／３５π

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