（その１６５）（その１６６）の考察である．ｍ＝ｎの場合が「単純多面体」である．２（２^n−１）胞体と３^n−１胞体は単純多面体である．

　一方，２^n＋２ｎ胞体では，

［ａ］ｎが奇数のとき

　　ｆ0＝ｎ！／｛（ｎ−１）／２｝！｛（ｎ−１）／２｝！・２^(n+1)/2

　　ｆ1＝３ｆ0・（ｎ−１）／４

［ｂ］ｎが偶数のとき

　　ｆ0＝ｎ！／｛ｎ／２｝！｛ｎ／２｝！・２^n/2

　　ｆ1＝ｆ0（ｎ／２）^2

である．これらは単純多面体の逆の「複雑多面体」になっているだろうか？

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【１】３次元の場合

［１］形状ベクトル［１，０，０］：ｍ＝４（正四面体系ではｍ＝３）＊

［２］形状ベクトル［０，１，０］：ｍ＝４（正四面体系ではｍ＝４）

［３］形状ベクトル［０，０，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［４］形状ベクトル［１，１，０］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［５］形状ベクトル［１，０，１］：ｍ＝４（正四面体系ではｍ＝４）

［６］形状ベクトル［０，１，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［７］形状ベクトル［１，１，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

　形状ベクトル［１，１，１］は単純多面体である．形状ベクトル［１，１，０］も単純多面体．複雑多面体は（正多面体を除くと）形状ベクトル［０，１，０］あるいは形状ベクトル［１，０，１］である．

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【２】４次元の場合

［１］形状ベクトル（１，０，０，０）：ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝４）＊

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）＊

［３］形状ベクトル（０，０，１，０）：ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［５］形状ベクトル（１，１，０，０）：ｍ＝５（正５胞体系ではｍ＝４）＊

［６］形状ベクトル（１，０，１，０）：ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［７］形状ベクトル（１，０，０，１）：ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［８］形状ベクトル（０，１，１，０）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［９］形状ベクトル（０，１，０，１）：ｍ＝６（正５胞体系ではｍ＝６）

［１０］形状ベクトル（０，０，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１１］形状ベクトル（１，１，１，０）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１２］形状ベクトル（１，１，０，１）：ｍ＝５（正５胞体系ではｍ＝５）

［１３］形状ベクトル（１，０，１，１）：ｍ＝５（正５胞体系ではｍ＝５）

［１４］形状ベクトル（０，１，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１５］形状ベクトル（１，１，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

　形状ベクトル［１，１，１，１］は単純多面体である．形状ベクトル［０，１，０，０］は複雑多面体である．形状ベクトル（０，１，１，０）はは単純多面体でも複雑多面体でもない．

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【３】５次元の場合

［１］形状ベクトル（１，０，０，０，０）：ｍ＝８（５）＊

［２］形状ベクトル（０，１，０，０，０）：ｍ＝１２（８）＊

［３］形状ベクトル（０，０，１，０，０）：ｍ＝１２（９）＊

［４］形状ベクトル（０，０，０，１，０）：ｍ＝８（８）

［５］形状ベクトル（０，０，０，０，１）：ｍ＝５（５）

［６］形状ベクトル（１，１，０，０，０）：ｍ＝７（５）＊

［７］形状ベクトル（１，０，１，０，０）：ｍ＝１０（８）＊

［８］形状ベクトル（１，０，０，１，０）：ｍ＝９（９）

［９］形状ベクトル（１，０，０，０，１）：ｍ＝８（８）

［１０］形状ベクトル（０，１，１，０，０）：ｍ＝６（５）＊

［１１］形状ベクトル（０，１，０，１，０）：ｍ＝８（８）

［１２］形状ベクトル（０，１，０，０，１）：ｍ＝９（９）

［１３］形状ベクトル（０，０，１，１，０）：ｍ＝５（５）

［１４］形状ベクトル（０，０，１，０，１）：ｍ＝８（８）

［１５］形状ベクトル（０，０，０，１，１）：ｍ＝５（５）

［１６］形状ベクトル（１，１，１，０，０）：ｍ＝６（５）＊

［１７］形状ベクトル（１，１，０，１，０）：ｍ＝７（７）

［１８］形状ベクトル（１，１，０，０，１）：ｍ＝７（７）

［１９］形状ベクトル（１，０，１，１，０）：ｍ＝６（６）

［２０］形状ベクトル（１，０，１，０，１）：ｍ＝８（８）

［２１］形状ベクトル（１，０，０，１，１）：ｍ＝７（７）

［２２］形状ベクトル（０，１，１，１，０）：ｍ＝５（５）

［２３］形状ベクトル（０，１，１，０，１）：ｍ＝６（６）

［２４］形状ベクトル（０，１，０，１，１）：ｍ＝７（７）

［２５］形状ベクトル（０，０，１，１，１）：ｍ＝５（５）

［２６］形状ベクトル（１，１，１，１，０）：ｍ＝５（５）

［２７］形状ベクトル（１，１，１，０，１）：ｍ＝６（６）

［２８］形状ベクトル（１，１，０，１，１）：ｍ＝６（６）

［２９］形状ベクトル（１，０，１，１，１）：ｍ＝６（６）

［３０］形状ベクトル（０，１，１，１，１）：ｍ＝５（５）

［３１］形状ベクトル（１，１，１，１，１）：ｍ＝５（５）

　形状ベクトル［１，１，１，１，１］は単純多面体である．形状ベクトル［０，０，１，０，０］は複雑多面体である．形状ベクトル（０，１，１，０，０）は単純多面体でも複雑多面体でもない．

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【４】まとめ

　一般に，２^n＋２ｎ胞体は「複雑多面体」ではなく，

［ａ］ｎが奇数のとき

　　［０，・・，０，１，０，・・，０］

［ｂ］ｎが偶数のとき

　　［０，・・，０，１，０，０，・・，０］

になりそうである．６次元の場合も正しいことを確認した．

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