再度，形状ベクトルに戻って考えてみたい．

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［１］形状ベクトル［１，１，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→　ｙ＝ｚ＋√２ｚ

　　　ｘ＝ｙ＋√２ｚ＝ｚ＋２√２ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＋３√２ｚ＝　→　ｚ＝１／（３＋３√２）

［２］形状ベクトル［０，１，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

　→　ｙ＝ｚ＋√２ｚ

　　　ｘ＝ｙ＝ｚ＋√２ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＋２√２ｚ＝１　→　ｚ＝１／（３＋２√２）

［３］形状ベクトル［０，０，１］の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＝１　→　ｚ＝１／３

　０がｋ個並ぶと（ｋ＋１）個の変数が同値になるので，組み合わせ論的に考えると，頂点数は

　　正単体系：　ｆ0＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！

　　正軸体系：　ｆ0＝２^n・ｎ！／（ｋ＋１）！

個になるはずである．これは正しいことが確認された．

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