石井源久先生の示したファセット数公式は，原正多面体の面数公式を

　　正単体の面数公式：　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体の面数公式：　　Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

　　縮退情報　　　　：　　Ｂ＝（ｂ0，・・・，ｂn-1）

とすると，

　　ｆn-1^(n)＝Σ(j=0~n-1)Ｎj^(n)ｂj

というものである．

　各ｂjは０か１の値をとるが，それ以外の整数値も許すことにすると

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~n-1)Ｎj^(n)ｂj

が成り立つようにすることができるのではないかというのが，（その１５２）以降の検討事項であった．

　これはどうやら成り立つようで，ここまできてもファセット数公式の正当性は保たれている．しかしながら，ｎ−１次元以外の面数公式の規則性が見つけられない．奇数次元（その１５６）と偶数次元（その１６０）で異なっている可能性もないとはいえない．

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　一方，私が示した面数公式は，縮退のない多面体に対して

　　正単体の面数公式：　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体の面数公式：　　Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)

というものであって，その多面体が再帰的な構造を有していることを前提として構成したものである．

　ｋ＝ｎ−１のとき，ｆ(k-j)^(n-1ｰj)＝１であるから，縮退した多面体については，面数公式

　　ｇk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)ｂj

が成り立つかもしれないと考えるのは自然な発想であろう．

　これについては以前検証したことがあるが，うまく行かなかったというのがこれまでのまとめである．

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